Матрица срещу детерминанта
Матриците и детерминантите са важни понятия в линейната алгебра, където матриците предоставят кратък начин за представяне на големи линейни уравнения и комбинация, докато детерминантите са уникално свързани с определен тип матрици.
Повече за Matrix
Матриците са правоъгълни масиви от числа, където числата са подредени в редове и колони. Броят на колоните и редовете в една матрица определя размера на матрицата. Обикновено една матрица е идентично представена с квадратни скоби, а числата са подравнени в редове и колони вътре.
A е известна като матрица 3×3, защото има 3 колони и 3 реда. Числата, означени с a_ij, се наричат елементи и се идентифицират уникално чрез номера на реда и номера на колоната. Също така, матрицата може да бъде представена като [a_ij]_(3×3), но нейните употреби са ограничени, тъй като елементите не са изрично дадени. Разширявайки горния пример до общ случай, можем да дефинираме обща матрица с размер m×n;
A има m реда и n колони.
Матриците се категоризират въз основа на техните специални свойства. Като пример, матрица с равен брой редове и колони е известна като квадратна матрица, а матрица с една колона е известна като вектор.
Операциите върху матрици са конкретно дефинирани, но следват правилата в абстрактната алгебра. Следователно събирането, изваждането и умножението между матриците се извършват по елемент. За матрици делението не е дефинирано, въпреки че съществува обратното.
Матриците са кратко представяне на колекция от числа и могат лесно да се използват за решаване на линейно уравнение. Матриците също имат широко приложение в областта на линейната алгебра, по отношение на линейните трансформации.
Повече за детерминанта
Детерминантата е уникално число, свързано с всяка квадратна матрица и се получава след извършване на определено изчисление за елементите в матрицата. На практика детерминантата се означава чрез поставяне на знак за модул на елементите в матрицата. Следователно детерминантата на A се дава от;
и като цяло за m×n матрица
Операцията за получаване на детерминанта е както следва;
|A|=∑j=1 aj Cij, където C ij е кофакторът на матрицата, дадена от Cij =(-1)i+j M ij.
Детерминантата е важен фактор, определящ свойствата на матрицата. Ако детерминантата е нула за определена матрица, обратната на матрицата не съществува.
Каква е разликата между матрица и детерминанта?
• Матрицата е група от числа, а детерминантата е уникално число, свързано с тази матрица.
• Детерминант може да се получи от квадратни матрици, но не и обратното. Детерминанта не може да даде уникална матрица, свързана с нея.
• Алгебрата относно матриците и детерминантите има прилики и разлики. Особено при извършване на умножения. Например умножението на матрици трябва да се извършва по елементи, където детерминантите са единични числа и следват просто умножение.
• Детерминантите се използват за изчисляване на обратната на матрицата и ако детерминантата е нула, обратната на матрицата не съществува.
