Преходно свойство срещу свойство на заместване
Свойството заместване се използва за стойности или променливи, които представляват числа. Свойството за заместване на равенството гласи, че за всякакви числа a и b, ако a=b, тогава a може да бъде заменено с b. Следователно, ако a=b, тогава можем да променим всяко „a“на „b“или всяко „b“на „a“.
Например, ако е дадено, че x=6, тогава можем да решим израза (x+4)/5 чрез заместване на стойността на x. Чрез заместване на 5 с x в горния израз; (6+4)/5=2. По същество, всеки две стойности могат да бъдат заменени една с друга, ако и само ако те са равни една на друга.
Има свойство на заместване, дефинирано в геометрията. Съгласно тази дефиниция на свойството на заместване, ако два геометрични обекта (може да са два ъгъла, сегменти, триъгълници или каквото и да е) са еднакви, тогава тези два геометрични обекта могат да бъдат заменени с един друг в изявление, включващо единия от тях.йени
Транзитивното свойство е по-формална дефиниция, която се дефинира върху двоични отношения. Отношение R от множество A към множество B е набор от подредени двойки, ако A и B са равни, казваме, че отношението е двоично отношение към A. Транзитивното свойство е едно от свойствата (рефлексивно, симетрично, Transitive), използван за дефиниране на отношения на еквивалентност.
Отношение R е транзитивно, ако и само ако x е свързано с R към y и y е свързано с R към z, тогава x е свързано с R към z. Символично едно транзитивно свойство може да се дефинира по следния начин. Нека a, b и c принадлежат на набор A, бинарна връзка „~“има транзитивното свойство, дефинирано от, Ако a ~ b и b ~ c, тогава това предполага a ~ c.
Например, „да бъдеш по-голям от“е преходна релация. Ако a, b и c са реални числа, така че a е по-голямо от b и b е по-голямо от c, тогава е логично следствие, че a е по-голямо от c. „Да бъдеш по-висок“също е преходна релация. Ако Кейт е по-висока от Мери, а Мери е по-висока от Джени, това означава, че Кейт е по-висока от Джени.
Не можем да приложим критерии за транзитивна релация към всички бинарни релации. Например, ако Бил е бащата на Джон и Джон е бащата на Фред, което не означава, че Бил е бащата на Фред. По същия начин „харесвания“е непреходно свойство. Ако Уилсън харесва Хенри и Хенри харесва Дейвид, това не означава, че Уилсън харесва Дейвид. Следователно, това не е транзитивно отношение.
В геометрията, Transitive Property (за три сегмента или ъгъла) се дефинира както следва:
Ако два сегмента (или ъгъла) са еднакви с трети сегмент (или ъгъл), тогава те са еднакви един с друг.
Транзитивното свойство на равенството се дефинира по следния начин. Нека a, b и c са произволни три елемента в множество A, така че a=b и b=c, тогава a=c. Това изглежда подобно на свойството на заместване, което може да се счита за заместване на b с c в уравнението a=b. Тези две свойства обаче не са еднакви.
