Съединена срещу обратна матрица
Както свързаната матрица, така и обратната матрица се получават от линейни операции върху матрица и те са две различни матрици с различни свойства.
Повече за (класическата) адюгатна или адюгатна матрица
Присъединената матрица или адюгатната матрица е транспониране на кофакторната матрица. Ако кофакторната матрица на A е C, тогава адюгатната матрица на A е дадена от C T. т.е. adj(A)=C T.
Кофакторната матрица е дадена от C=(-1)i+j M ij, където M ij е второстепенният елемент на елемента ijth. Детерминантата на матрицата, получена чрез премахване на ith ред и jth колона, е известна като минор на ijthелемент. [За да изчислите адюгатната матрица, първо намерете второстепенните на всеки елемент, след това формирайте кофакторната матрица, като накрая вземете транспонирането, което дава адюгатната матрица].
Съединителят може да се използва за изчисляване на обратното на матрица и за намиране на производната на детерминанта по формулата на Якоби. Терминът „свързан“е доста остарял и сега се използва за комплексно спрегнат на матрица. Следователно правилният термин е адюгатна матрица или адюгатна матрица.
Повече за обратната матрица
Обратната на матрица се дефинира като матрица, която дава матрицата за идентичност, когато се умножи заедно. Следователно, по дефиниция, ако AB=BA=I, тогава B е обратната матрица на A и A е обратната матрица на B. Така че, ако разгледаме B=A -1, тогава AA -1 =A -1 A=I
За да бъде една матрица обратима, необходимото и достатъчно условие е детерминантата на A да не е нула.т.е. | A |=det(A) ≠ 0. За една матрица се казва, че е обратима, неособена или недегенеративна, ако удовлетворява това условие. От това следва, че A е квадратна матрица и A -1 и A имат еднакъв размер.
Обратното на матрицата A може да се изчисли чрез много методи в линейната алгебра, като елиминиране на Гаус, собствено разлагане, разлагане на Холески и правилото на Кармър. Матрицата може също да бъде обърната чрез метода на блокова инверсия и серията на Нойман.
Правилото на Крамър осигурява аналитичен метод за намиране на обратната страна на матрица и условието за несингулярност също може да се обясни с резултатите. По правилото на Крамър A -1 =adj(A)/det(A) или adj(A)=A -1 det(A). За да бъде този резултат валиден, det(A) ≠ 0, следователно матриците са обратими тогава и само ако горното условие е изпълнено.
Каква е разликата между свързани и обратни матрици?
• Адюгатът или адюгатът на матрица е транспонирането на кофакторната матрица, докато обратната матрица е матрица, която дава единичната матрица, когато се умножи заедно.
• Adjugate matrix може да се използва за изчисляване на обратната матрица и е един от често срещаните методи за намиране на обратните ръчно.
• За всяка матрица съществува адюгатна матрица, но обратната съществува тогава и само ако детерминантата е различна от нула.
