Ключовата разлика между лагранжианската и хамилтоновата механика е, че лагранжианската механика описва разликата между кинетичната и потенциалната енергия, докато хамилтоновата механика описва сумата от кинетичната и потенциалната енергии.
Лагранжевата механика и Хамилтонова механика са важни понятия във физическата химия, които попадат в рамките на класическата механика. Лагранжевата механика е разработена от италианския математик Джоузеф-Луи Лагранж през 1788 г., докато Хамилтонова механика е разработена от Уилям Роуън Хамилтън през 1833 г.
Какво е Лагранжева механика?
Лагранжевата механика може да се определи като преформулиране на класическата механика, въведена от италианския математик на име Джоузеф-Луи Лагранж през 1788 г. В тази химическа концепция траекторията на физическа система, съдържаща частици, се извежда чрез решаване на уравненията на Лагранж в една от двете форми: уравнения на Лагранж от първи вид и уравнения на Лагранж от втори вид.
Първият вид уравнения на Лагранж третира ограниченията изрично като допълнителни уравнения, използвайки множители на Лагранж, докато вторият вид уравнения на Лагранж включва ограниченията директно чрез разумен избор на обобщени координати. Въпреки това, във всеки от тези два типа, математическа функция, наречена Лагранжиан, се нарича функция на обобщените координати, техните производни по време и време. Освен това тази концепция съдържа информация за динамиката на системата.
Фигура 01: Жозеф-Луи Лагранж
Лагранжевата механика е математически по-сложна и систематична химическа концепция. Не са въведени непременно нови физични концепции за прилагането на механиката на Лагранж в сравнение с механиката на Нютон. Лагранжевата механика обаче е много полезна при решаването на механични проблеми във физиката, когато формулировките на класическата механика на Нютон не са удобни.
Какво е Хамилтонова механика?
Хамилтонова механика е математически сложна формулировка на класическата механика. Тази химическа концепция допринася за формулирането на статистическата механика и квантовата механика. Тази концепция е разработена от Уилям Роуън Хамилтън през 1833 г. Той я развива, като започва от Лагранжевата механика. Освен това Хамилтонова механика е еквивалентна на законите за движение на Нютон в ограниченията на класическата механика.
Фигура 02: Сър Уилям Хамилтън
В Хамилтонова механика можем да използваме набор от канонични координати при описание на класическите физически системи: r=(q, p). всяка от координатите на тези компоненти qi, pi е индексирана към референтната рамка на тази физическа система. Координатните компоненти на qi са именувани като обобщени координати, докато pi е именуван като техните спрегнати моменти.
Каква е разликата между лагранжовата и хамилтоновата механика?
Лагранжевата механика и Хамилтонова механика са важни понятия във физическата химия, които попадат в рамките на класическата механика. Лагранжовата механика е разработена от италианския математик на име Джоузеф-Луис Лагранж през 1788 г., докато Хамилтонова механика е разработена от Уилям Роуън Хамилтън през 1833 г. Ключовата разлика между лагранжовата и хамилтоновата механика е, че лагранжовата механика описва разликата между кинетичната и потенциалната енергия, докато Хамилтонова механика описва сумата от кинетична и потенциална енергия. Освен това Лагранжевата механика използва декартови координати в изчисленията, докато Хамилтоновата механика използва канонични координати.
По-долу е обобщение на разликата между лагранжовата и хамилтоновата механика в таблична форма.
Обобщение – Лагранжиан срещу Хамилтонова механика
Лагранжевата механика може да се определи като преформулиране на класическата механика. Хамилтонова механика е математически сложна формулировка на класическата механика. Ключовата разлика между лагранжианската и хамилтоновата механика е, че лагранжианската механика описва разликата между кинетичната и потенциалната енергия, докато хамилтоновата механика описва сумата от кинетичната и потенциалната енергии.
