Транспониране срещу обратна матрица
Транспонирането и обратното са два вида матрици със специални свойства, които срещаме в алгебрата на матриците. Те са различни един от друг и нямат тясна връзка, тъй като операциите, извършени за получаването им, са различни.
Те имат широко приложение в областта на линейната алгебра и производните реализации като компютърните науки.
Повече за Transpose Matrix
Транспониране на матрица А може да се идентифицира като матрицата, получена чрез пренареждане на колони като редове или редове като колони. В резултат на това индексите на всеки елемент се разменят. По-формално, транспонирането на матрица A се дефинира като
къде
В транспонирана матрица диагоналът остава непроменен, но всички останали елементи се завъртат около диагонала. Освен това размерът на матриците също се променя от m×n на n×m.
Транспонирането има някои важни свойства и те позволяват по-лесно манипулиране на матрици. Също така някои важни матрици за транспониране се дефинират въз основа на техните характеристики. Ако матрицата е равна на нейното транспониране, тогава матрицата е симетрична. Ако матрицата е равна на своя минус от транспонирането, матрицата е косо симетрична. Конюгатното транспониране на матрица е транспонирането на матрицата с елементите, заменени с нейния комплексен конюгат.
Повече за обратната матрица
Обратната на матрица се дефинира като матрица, която дава матрицата за идентичност, когато се умножи заедно. Следователно, по дефиниция, ако AB=BA=I, тогава B е обратната матрица на A и A е обратната матрица на B. Така че, ако разгледаме B=A -1, тогава AA -1 =A -1 A=I
За да бъде една матрица обратима, необходимото и достатъчно условие е детерминантата на A да не е нула; т.е. | A |=det(A) ≠ 0. За една матрица се казва, че е обратима, неособена или недегенеративна, ако удовлетворява това условие. От това следва, че A е квадратна матрица и A -1 и A имат еднакъв размер.
Обратното на матрицата A може да се изчисли чрез много методи в линейната алгебра, като елиминиране на Гаус, собствено разлагане, разлагане на Холески и правило на Кармър. Матрицата може също да бъде обърната чрез метода на блокова инверсия и серията на Нойман.
Каква е разликата между транспониране и обратна матрица?
• Транспонирането се получава чрез пренареждане на колоните и редовете в матрицата, докато обратното се получава чрез относително трудно числено изчисление. (Но в действителност и двете са линейни трансформации)
• Като пряк резултат, елементите в транспонирането променят само позицията си, но стойностите са същите. Но в обратната посока числата могат да бъдат напълно различни от оригиналната матрица.
• Всяка матрица може да има транспониране, но обратното е дефинирано само за квадратни матрици и детерминантата трябва да е ненулева детерминанта.
