Разлика между транспониране и конюгирано транспониране

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 13:30

Транспониране срещу спрегнато транспониране

Транспониране на матрица A може да се идентифицира като матрицата, получена чрез пренареждане на колоните като редове или редовете като колони. В резултат на това индексите на всеки елемент се разменят. По-формално, транспонирането на матрица A се дефинира като

къде

В транспонирана матрица диагоналът остава непроменен. Но всички останали елементи се въртят около диагонала. Освен това размерът на матриците също се променя от m×n на n×m.

Транспонирането има някои важни свойства и те позволяват по-лесно манипулиране на матрици. Също така някои важни матрици за транспониране се дефинират въз основа на техните характеристики. Ако матрицата е равна на нейното транспониране, тогава матрицата е симетрична. Ако матрицата е равна на своя минус от транспонирането, тогава матрицата е косо симетрична.

Спрегнатото транспониране на матрица е транспонирането на матрицата с елементите, заменени с нейния комплексен спрегнат. Тоест комплексният конюгат (A^{) се дефинира като транспониране на комплексния конюгат на матрица A.}

A=(Ā)^{T; В подробности,}

къде

и ā_{ji ε C.}

Известно е също като Ермитово транспониране и Ермитово спрежение. Ако спрегнатото транспониране е равно на самата матрица, матрицата е известна като ермитова матрица. Ако спрегнатото транспониране е равно на отрицателното на матрицата, това е изкривена ермитова матрица. И ако обратното на матрицата е равно на комплексно спрегнатото, матрицата е унитарна.

По същия начин, всички комплексно спрегнати специални матрици също имат специални свойства, които могат да се използват за лесното им математическо манипулиране. Конюгатното транспониране се използва широко в квантовата механика и съответните области.

Каква е разликата между транспониране и конюгатно транспониране?

• Транспонирането на матрица се получава чрез пренареждане на колони в редове или редове в колони. Комплексният конюгат на матрица се получава чрез заместване на всеки елемент с неговия комплексен конюгат (т.е. x+iy ⇛ x-iy или обратно). Конюгираното транспониране се получава чрез извършване на двете операции върху матрицата.

• Следователно спрегнатото транспониране е просто транспонирана матрица със своите комплексни спрегнати като елементи.