Дискретно срещу непрекъснато разпределение
Разпределението на променлива е описание на честотата на възникване на всеки възможен резултат. Една функция може да бъде дефинирана от набор от възможни резултати към набор от реални числа по такъв начин, че ƒ(x)=P(X=x) (вероятността X да е равно на x) за всеки възможен резултат x. Тази конкретна функция ƒ се нарича вероятностна функция маса/плътност на променливата X. Сега функцията вероятностна маса на X, в този конкретен пример, може да бъде записана като ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 и ƒ (2)=0,25.
Също така, функция, наречена кумулативна функция на разпределение (F), може да бъде дефинирана от набор от реални числа към набор от реални числа като F(x)=P(X ≤ x) (вероятността X да е по-малка повече или равно на x) за всеки възможен резултат x. Сега функцията на плътността на вероятността на X, в този конкретен пример, може да бъде записана като F(a)=0, ако a<0; F(a)=0,25, ако 0≤a<1; F(a)=0,75, ако 1≤a<2 и F(a)=1, ако a≥2.
Какво е дискретно разпределение?
Ако променливата, свързана с разпределението, е дискретна, тогава такова разпределение се нарича дискретно. Такова разпределение се специфицира от функция за вероятностна маса (ƒ). Примерът, даден по-горе, е пример за такова разпределение, тъй като променливата X може да има само краен брой стойности. Често срещани примери за дискретни разпределения са биномно разпределение, разпределение на Поасон, хипергеометрично разпределение и мултиномиално разпределение. Както се вижда от примера, кумулативната функция на разпределение (F) е стъпкова функция и ∑ ƒ(x)=1.
Какво е непрекъснато разпределение?
Ако променливата, свързана с разпределението, е непрекъсната, тогава такова разпределение се нарича непрекъснато. Такова разпределение се определя с помощта на кумулативна функция на разпределение (F). След това се наблюдава, че функцията на плътност ƒ(x)=dF(x)/dx и че ∫ƒ(x) dx=1. Нормално разпределение, t разпределение на Студент, разпределение хи квадрат, F разпределение са общи примери за непрекъснати разпределения.
Каква е разликата между дискретно разпределение и непрекъснато разпределение?
• При дискретни разпределения променливата, свързана с него, е дискретна, докато при непрекъснати разпределения променливата е непрекъсната.
• Непрекъснатите разпределения се въвеждат с помощта на функции на плътност, но дискретните разпределения се въвеждат с помощта на масови функции.
• Честотната диаграма на дискретно разпределение не е непрекъсната, но е непрекъсната, когато разпределението е непрекъснато.
• Вероятността една непрекъсната променлива да приеме определена стойност е нула, но не е така при дискретните променливи.
