Дискретни срещу непрекъснати разпределения на вероятността
Статистическите експерименти са случайни експерименти, които могат да се повтарят безкрайно с известен набор от резултати. Една променлива се нарича случайна променлива, ако е резултат от статистически експеримент. Например, помислете за случаен експеримент с хвърляне на монета два пъти; възможните резултати са HH, HT, TH и TT. Нека променливата X е броят на главите в експеримента. Тогава X може да приема стойности 0, 1 или 2 и е случайна променлива. Забележете, че има определена вероятност за всеки от резултатите X=0, X=1 и X=2.
Така една функция може да бъде дефинирана от набора от възможни резултати към набора от реални числа по такъв начин, че ƒ(x)=P(X=x) (вероятността X да е равно на x) за всеки възможен резултат x. Тази конкретна функция f се нарича вероятностна функция маса/плътност на случайната променлива X. Сега функцията вероятностна маса на X, в този конкретен пример, може да бъде записана като ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Също така, функция, наречена кумулативна функция на разпределение (F), може да бъде дефинирана от набор от реални числа към набор от реални числа като F(x)=P(X ≤x) (вероятността X да е по-малка повече или равно на x) за всеки възможен резултат x. Кумулативната функция на разпределение на X в този конкретен пример може да бъде записана като F(a)=0, ако a<0; F(a)=0,25, ако 0≤a<1; F(a)=0,75, ако 1≤a<2; F(a)=1, ако a≥2.
Какво е дискретно разпределение на вероятностите?
Ако случайната променлива, свързана с вероятностното разпределение, е дискретна, тогава такова вероятностно разпределение се нарича дискретно. Такова разпределение се специфицира от функция за вероятностна маса (ƒ). Примерът, даден по-горе, е пример за такова разпределение, тъй като случайната променлива X може да има само краен брой стойности. Често срещани примери за дискретни вероятностни разпределения са биномно разпределение, разпределение на Поасон, хипергеометрично разпределение и мултиномиално разпределение. Както се вижда от примера, кумулативната функция на разпределение (F) е стъпкова функция и ∑ ƒ(x)=1.
Какво е непрекъснато разпределение на вероятностите?
Ако случайната променлива, свързана с вероятностното разпределение, е непрекъсната, тогава такова вероятностно разпределение се нарича непрекъснато. Такова разпределение се определя с помощта на кумулативна функция на разпределение (F). След това се наблюдава, че функцията на плътност на вероятността ƒ(x)=dF(x)/dx и че ∫ƒ(x) dx=1. Нормално разпределение, t разпределение на Студент, разпределение хи на квадрат и F разпределение са общи примери за непрекъснато вероятностни разпределения.
Каква е разликата между дискретно разпределение на вероятностите и непрекъснато разпределение на вероятностите?
• При дискретни вероятностни разпределения произволната променлива, свързана с него, е дискретна, докато при непрекъснатите вероятностни разпределения случайната променлива е непрекъсната.
• Непрекъснатите вероятностни разпределения обикновено се въвеждат с помощта на функции на вероятностна плътност, но дискретните вероятностни разпределения се въвеждат с помощта на вероятностни масови функции.
• Честотната графика на дискретно вероятностно разпределение не е непрекъсната, но е непрекъсната, когато разпределението е непрекъснато.
• Вероятността една непрекъсната случайна променлива да приеме определена стойност е нула, но не е така при дискретните случайни променливи.
