Грях срещу Кос
Клонът на математиката, който се занимава със страни и ъгли на триъгълник и тригонометрични функции на тези ъгли, се нарича тригонометрия. Основните тригонометрични функции на ъгъл са синус (sin) и косинус (cos) на този ъгъл. Тригонометричните sin и cos са съотношения на две конкретни страни в правоъгълен триъгълник и са полезни при свързване на ъгли и страни на триъгълници. Използването на тези тригонометрични sin и cos бързо се увеличи при решаването на инженерни, навигационни и физични проблеми.
Sine (Sin)
Синус е първата тригонометрична функция. Тригонометричният синус се използва за изчисляване на "повдигането" на линеен сегмент по отношение на хоризонталната линия в даден триъгълник. За правоъгълен триъгълник синусът на ъгъла е отношението на дължината на перпендикуляра или срещуположната страна към хипотенузата. Изразява се чрез синус θ, където θ е ъгълът между противоположната страна и хипотенузата. Синус θ се съкращава като sin θ. По отношение на израза
Sin θ=противоположната страна на триъгълника / хипотенузата на триъгълника.
Тригонометричният синус се използва при изучаване на периодичните явления на звукови и светлинни вълни, определяне на средните температурни промени през цялата година, изчисляване на продължителността на деня, позицията на хармоничните осцилатори и много други. Обратната на синус θ е косеканс θ. Косеканс θ е отношението на хипотенузата към противоположната страна на триъгълник и съкратено като Cosec θ.
Косинус (Cos)
Косинус е втората тригонометрична функция. По отношение на хоризонтална линия косинусът се използва за изчисляване на „пробег“от ъгъла. За правоъгълен триъгълник косинусът на ъгъл е съотношението на основата или съседната страна към хипотенузата на триъгълника. Този член се изразява като косинус θ, където θ е ъгълът между съседната страна и хипотенузата. Косинус θ се обозначава съкратено като Cos θ. По отношение на израза
Cos θ=съседна страна на триъгълник / хипотенуза на триъгълник
Обратното на Cos θ е секанс θ. Секанс θ е отношението на хипотенузата към съседната страна на триъгълник. Секансът θ се съкращава като Sec θ.
Сравнение
• Ако дължината на линейна отсечка е 1 см, синусът показва издигането по отношение на ъгъл, докато за същата дължина на линията, Cos показва дължината по отношение на ъгъл.
• Синусният закон се използва за изчисляване на дължината на неизвестната страна на този триъгълник, чиято една страна и два ъгъла са известни. Докато законът на косинуса се използва за изчисляване на страната на този триъгълник, чийто един ъгъл и две страни са известни.
• Тъй като 2 π радиан=360 градуса, така че ако искаме да изчислим стойностите на Sin и Cos за ъгъл, по-голям от 2 π или по-малък от -2 π, тогава Sin и Косинус са периодични функции от 2 π. Харесвам
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Заключение
Синус и косинус са първични тригонометрични функции; всяка функция обаче има собствено значение при решаването на математически проблеми. Въпреки това, ако изразим синус и косинус като радиан, можем да съпоставим тези две тригонометрични идентичности по отношение на радиан е
Sin θ=Cos (π/2 – θ) и Cos θ=Sin (π/2 – θ)
