Sin 2x срещу 2 Sin x
Функциите са един от най-важните класове математически обекти, които се използват широко в почти всички подполета на математиката. Функцията синус, която се обозначава като f (x)=sin x, е тригонометрична функция, дефинирана от набор от реални числа върху интервала [-1, 1] и е периодична с период 2ᴫ.
Основното определение на синуса на остър ъгъл се прави с помощта на правоъгълен триъгълник. Синусът на ъгъла е равен на отношението на дължината на страната, противоположна на ъгъла, към дължината на хипотенузата. Тази дефиниция може да се разшири до всички ъгли с помощта на идентичностите sin (- x)=– sin x и sin (ᴫ + x)=– sin x и sin (2 n ᴫ + x)=sin x.
За следващите два раздела разгледайте f (x)=sin x и g (x)=2 x.
Какво е Sin 2x?
Разгледайте съставната функция f o g, дадена от f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x. Тази функция е доста подобна на sin x с домейна като набор от реални числа и диапазона като интервал [-1, 1]. Тази функция е периодична с период ᴫ (за разлика от периода 2ᴫ на sin x). Sin 2 x също може да бъде разширено чрез идентичността Sin 2 x=2 sin x cos x.
Какво е 2 Sin x?
Разгледайте съставната функция g o f, дадена от g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x. Това също е периодична функция със същия период като sin x, но два пъти по-голяма от него, тъй като -1 ≤ sin x ≤ 1 предполага -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Нейният домейн е набор от реални числа, а диапазонът е интервалът [-2, 2]
Каква е разликата между Sin 2x и 2 Sin x?• Sin 2x се дефинира от набора от реални числа върху интервала [-1, 1], докато 2Sin x се дефинира от набора от реални числа върху интервала [-2, 2].йени • Sin 2x е периодичен с период ᴫ, но 2 Sin x е периодичен с период 2ᴫ. |
