Средно спрямо средно (средно)
Медианата и средната стойност са мерки на централната тенденция в описателната статистика. Често средната аритметична стойност се счита за средна стойност от набор от наблюдения. Следователно тук средната стойност се счита за средна. Средната стойност обаче не винаги е средната аритметична стойност.
Средно
Средната аритметична стойност е сумата от стойностите на данните, разделена на броя стойности на данните, т.е.
[латекс]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Ако данните са от извадково пространство, това се нарича извадково средно ([latex]\bar{x} [/latex]), което е описателна статистика на извадката. Въпреки че е най-често използваната описателна мярка за извадка, тя не е стабилна статистика. Той е много чувствителен към отклонения и колебания.
Например, помислете за средния доход на гражданите на даден град. Тъй като всички стойности на данните се сумират и след това се разделят, доходът на изключително богат човек влияе значително върху средната стойност. Следователно средните стойности не винаги са добро представяне на данните.
Също така, в случай на променлив сигнал, токът, преминаващ през даден елемент, периодично варира от положителна към отрицателна посока и обратно. Ако вземем средния ток, преминаващ през елемента за един период, той ще даде 0, което означава, че през елемента не е преминал ток, което очевидно не е вярно. Следователно и в този случай средноаритметичната стойност не е добра мярка.
Средната аритметична стойност е добър индикатор, когато данните са равномерно разпределени. За нормално разпределение средната стойност е равна на модата и медианата. Той също така има най-ниските остатъци, когато се взема предвид средната квадратна грешка; следователно, най-добрата описателна мярка, когато се изисква да се представи набор от данни с едно число.
Медиана
Стойностите на средната точка от данни след подреждането на всички стойности на данните във възходящ ред се определят като медиана на набора от данни.
• Ако броят на наблюденията (точките с данни) е нечетен, тогава медианата е наблюдението точно в средата на подредения списък.
• Ако броят на наблюденията (точки от данни) е четен, тогава медианата е средната стойност на двете средни наблюдения в подредения списък.
Медианата разделя наблюдението на две групи; т.е. група (50%) от стойности по-високи и група (50%) от стойности по-ниски от медианата. Медианите се използват специално в изкривени разпределения и представят данните доста по-добре от средната аритметична стойност.
Средно спрямо средно (средно)
• И средната, и медианата са мерки с централна тенденция и обобщават данните. Средната стойност не зависи от позицията на точките с данни, но медианата се изчислява с помощта на позицията.
• Средната стойност е силно повлияна от отклонения, докато медианата не е засегната.
• Следователно медианата е по-добра мярка от средната стойност в случаите на силно изкривени разпределения.
• В стандартните нормални разпределения средните стойности и медианата са еднакви.
