Полином срещу моном
Полиномът се дефинира като математически израз, даден като сбор от членове, създадени от продукти на променливи и коефициенти. Ако изразът включва една променлива, полиномът е известен като едномерен, а ако изразът включва две или повече променливи, той е многомерен.
Едномерен полином, често символизиран като P(x), се дава от;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; където, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R и n ∈ Z0+
[За да бъде един израз полином, неговата променлива трябва да е реална променлива и коефициентът също е реален. И показателите трябва да са неотрицателни цели числа]
Полиномите често се отличават с най-високата степен на членовете в полинома, когато той е в канонична форма, което се нарича степен (или ред) на полинома. Ако най-високата степен на който и да е член е n, той е известен като nth градусен полином [например, Ако n=2, това е полином от втори ред; ако n=3, това е полином от ред 3rd].
Полиномиалните функции са функции, при които връзката домейн-ко-домейн е дадена от полином. Квадратната функция е полиномна функция от втори ред. Полиномно уравнение е уравнение, при което два или повече полинома са приравнени [ако уравнението е като P=Q, и P, и Q са полиноми]. Те се наричат още алгебрични уравнения.
Един член на полинома е моном. С други думи, сбор на полином може да се разглежда като моном. Има формата an x. Израз с два монома е известен като бином, а с три члена е известен като трином [биноми ⇒ an xn + b n y, тричлен ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Полиномът е специален случай на математическия израз и има широк набор от важни свойства. Сумата от полиноми е полином. Произведението на полиномите е полином. Композицията на полином е полином. Диференцирането на полиноми произвежда полиноми.
Също така, полиномите могат да се използват за приближаване на други функции, като се използват специални методи, като например сериите на Тейлър. Например sin x, cos x, ex могат да бъдат приблизително изчислени с помощта на полиномни функции. В областта на статистиката връзките между променливите се апроксимират с помощта на полиноми чрез намиране на най-подходящия полином и определяне на подходящи коефициенти.
Частното на два полинома произвежда рационална функция (x)=[P(x)] / [Q(x)], където Q(x)≠0.
Размяна на коефициентите така, че a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 и т.н., полиномно уравнение, чиито корени са реципрочните на оригиналът може да бъде получен.
Каква е разликата между полином и моном?
• Математически израз, образуван от произведението на коефициентите и променливите и степенуване на променливите, е известен като моном. Показателите са неотрицателни, а променливите и коефициентите са реални.
• Полиномът е математически израз, образуван от сумата на мономите. Следователно можем да кажем, че мономите са събираеми на полиноми или един член от полинома е моном.
• Мономите не могат да имат добавяне или изваждане сред променливите.
• Степента на полиномите е степента на най-високия моном.
