Ключовата разлика между фиксирана точка и точка на равновесие е, че фиксираната точка е полезна за намиране на стабилно състояние на система, докато точката на равновесие е състоянието, при което системата не се променя при промяна на системните променливи.
Фиксирана точка и точка на равновесие са полезни термини в математиката за идентифициране на стационарното състояние на желана физическа система.
Какво е фиксирана точка?
Фиксираната точка на функция в математиката е елемент от домейна на тази функция, който може да бъде съпоставен към себе си чрез функцията. С други думи, "c" е фиксирана точка на функцията "f", когато f(c)=c. Това също е известно като фиксирана точка или инвариантна точка. Следователно, f(f(…f(c)…))=f(c)=c, което е важна крайна грижа по отношение на рекурсивното изчисление „f“. Можем да назовем набор от фиксирани точки като фиксиран набор.
Нека разгледаме пример, за да разберем този феномен. Ако вземем „f“в реални числа чрез f(x)=x2 – 3x +4, тогава 2 е фиксирана точка на „f“, защото f(2)=2. Въпреки това, всички функции нямат фиксирани точки. напр. когато f(x)=x + 1, то няма фиксирани точки, защото „x“никога не е равно на „x +1“за всяко реално число. Като се има предвид графичната терминология, фиксирана точка „x“се отнася до точката (x, f(x)), която е на линията y=x. С други думи, графиката на „f“съдържа обща точка с тази права.
Фиксираните точки са периодични точки, чийто период е равен на единица. Като се има предвид проективната геометрия, фиксираните точки на проективността се наричат двойни точки. Според теорията на Галоа поредицата от фиксирани точки на набор от автоморфизми на полето се нарича фиксирано поле на този набор от автоморфизми.
Има различни приложения на фиксираните точки, включително икономика, физика, компилатори на езици за програмиране, теория на типовете, вектора на PageRank стойностите на всички уеб страници, стационарното разпределение на веригата на Марков и др.
Какво е точка на равновесие?
Точката на равновесие е постоянно решение на различно уравнение в математиката. Този термин идва главно в диференциалните уравнения в математиката. Можем да класифицираме равновесията, като наблюдаваме знаците на собствените стойности на линеаризацията на уравненията за равновесията. С други думи, можем да категоризираме равновесията чрез оценка на матрицата на Якоби в точките на равновесие на желаната система, последвано от намиране на получените собствени стойности. Там можем да определим поведението на системата в близост до точките на равновесие количествено чрез намиране на собствените вектори, които са свързани със собствените стойности.
Можем да кажем, че една равновесна точка е хиперболична, когато никоя от собствените стойности няма нулева реална част. Ако обаче всички собствени стойности имат отрицателна реална част, тогава равновесието се превръща в стабилно уравнение. По същия начин, ако има положителна реална част, тогава равновесието става нестабилно. Освен това, ако има поне една отрицателна реална част и поне една положителна реална част в собствените стойности, тогава равновесието получава седлова точка.
Какви са приликите между фиксираната точка и равновесната точка?
- Тези точки може да не са стабилни.
- И двете точки са описани за състояние на стабилно състояние на система.
Каква е разликата между фиксирана точка и равновесна точка?
Термините фиксирана точка и равновесна точка се използват в математиката. Ключовата разлика между фиксирана точка и точка на равновесие е, че фиксираната точка е полезна за намиране на стабилното състояние на дадена система, докато точката на равновесие е състоянието, при което системата не се променя при промяна на системните променливи.
Обобщение – Фиксирана точка срещу точка на равновесие
Фиксирана точка и точка на равновесие са полезни термини в математиката за идентифициране на стационарното състояние на желана физическа система. Ключовата разлика между фиксирана точка и точка на равновесие е, че фиксираната точка е полезна за намиране на стабилното състояние на дадена система, докато точката на равновесие е състоянието, при което системата не се променя при промяна на системните променливи.
