Парабола срещу Хипербола
Кеплер описва орбитите на планетите като елипси, които по-късно са модифицирани от Нютон, като той показва, че тези орбити са специални конични сечения като парабола и хипербола. Има много прилики между парабола и хипербола, но има и разлики, тъй като има различни уравнения за решаване на геометрични проблеми, включващи тези конични сечения. За да разберем по-добре разликите между парабола и хипербола, трябва да разберем тези конични сечения.
Разрезът е повърхност или очертание на тази повърхност, образувана чрез изрязване на плътна фигура с равнина. Ако плътната фигура е конус, получената крива се нарича конично сечение. Видът и формата на коничното сечение се определят от ъгъла на пресичане на равнината и оста на конуса. Когато конусът се нарязва под прав ъгъл спрямо оста, получаваме кръгла форма. Когато се нарязва под прав ъгъл, но по-голям от ъгъла, образуван от страната на конуса, се получава елипса. Когато се срязва успоредно на страната на конуса, получената крива е парабола, а когато се срязва почти успоредно на оста отстрани, получаваме крива, известна като хипербола. Както можете да видите от фигурите, кръговете и елипсите са затворени криви, докато параболите и хиперболите са отворени криви. В случай на парабола, двете рамена в крайна сметка стават успоредни едно на друго, докато в случая на хипербола не е така.
Тъй като окръжностите и параболите се образуват чрез срязване на конус под определени ъгли, всички окръжности са с еднаква форма и всички параболи са с еднаква форма. В случая на хиперболи и елипси има широк диапазон от ъгли между равнината и оста, поради което те са склонни да имат широк диапазон от форми. Уравненията на четирите вида конични сечения са както следва.
Кръг- x2+y2=1
Елипса- x2/a2+ y2/b2=1
Парабола- y2=4ax
Хипербола- x2/a2– y2/b2=1
