Хипербола срещу правоъгълна хипербола
Има четири вида конични сечения, наречени елипса, кръг, парабола и хипербола. Тези четири вида конични сечения се образуват от пресичането на двоен конус и равнина. В зависимост от ъгъла между равнината и оста на конуса ще се определи вида на коничното сечение. В тази статия се обсъждат само свойствата на хиперболата и разликата между хипербола и правоъгълна хипербола, която е специален случай на хипербола.
Хипербола
Думата "хипербола" идва от гръцка дума, която означава "прехвърлен". Смята се, че хиперболата е въведена от великия математик Аплоний.
Има два начина за формиране на хипербола. Първият метод е да се разгледа пресечната точка между конус и равнина, която е успоредна на оста на конуса. Вторият метод е да се разгледа пресечната точка между конус и равнина, която образува ъгъл, по-малък от ъгъла между оста на конуса и всяка права на конуса с оста на конуса.
Геометрично хиперболата е крива. Уравнението на хиперболата може да бъде написано като (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Хиперболата се състои от два различни клона, които се наричат свързани компоненти. Най-близките точки на двата клона се наричат върхове, а линията, която минава през тези две пинти, се нарича голяма ос. Когато двете криви достигнат по-голямо разстояние от центъра, те се доближават до две линии. Тези линии се наричат асимптоти.
Правоъгълна хипербола
Специален случай на хипербола, в който a=b, в уравнението на хиперболата се нарича правоъгълна хипербола. Следователно уравнението на правоъгълната хипербола е x2 – y2=a2.
Правоъгълната хипербола има ортогонални асимптотични линии. Правоъгълната хипербола се нарича още ортогонална хипербола или равностранна хипербола.
Ако двете криви на правоъгълната парабола лежат в първия и третия квадрант на координатната равнина с оста x и оста y, които са асимптоти, тогава тя е във формата на xy=k, където k е положително число. Ако k е отрицателно число, двата клона на правоъгълната хипербола лежат в квадрантите две и четири.
Каква е разликата между ?
· Правоъгълната хипербола е специален вид хипербола, в която нейните асимптоти са перпендикулярни една на друга.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 е общата форма на хиперболи, докато a=b за правоъгълни хиперболи, т.е.: x2 – y2=a2.
