Поредица срещу последователност
Въпреки че думите серия и последователност са общи думи на английски език, те намират интересно приложение в математиката, където срещаме серии и последователности. Учениците не разбират разликата между серия и последователност и понякога плащат скъпо, като оценките им се приспадат, когато използват тези термини неправилно. Тази статия ще направи разлика между поредица и поредица, за да премахне всички съмнения в съзнанието на читателите.
Математиците по целия свят са очаровани от поведението на последователностите и сериите. Удивително е да се видят произведенията на велики математици като Коши и Вайерщраус, докато тези гениални мъже изучават сложни последователности и серии само с хартия и химикал, което много съвременни математици дори не могат да си помислят да опитат с компютри и калкулатори.
Нека видим какво е последователност. Е, както подсказва името, последователността е подредено подреждане на числа. Има последователности със случайни числа, но повечето последователности имат определен модел, който се използва, за да се стигне до условията на последователността. Поредиците могат да бъдат чисто аритметични или геометрични поредици.
Аритметична последователност
Ако последователност от стойности следва модел на добавяне на фиксирана сума от един термин към друг, тя се нарича аритметична последователност. Числото, което се добавя, за да се стигне до следващия член на редицата, остава постоянно. Тази фиксирана сума се нарича общи разлики, наричана d и може лесно да се намери чрез изваждане на първия член от втория член на редицата. Ето няколко примера за аритметични последователности
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Формулата за намиране на всеки член от редицата е
an=a1 + (n-1)d
И формулата за намиране на сбора от всички членове на редицата е
Sn=[n(a1+ an)]/2
Специален тип последователност е геометрична последователност, където членовете се намират чрез умножаване с обща разлика.
2, 4, 8, 16, 32…
Тук следващият член се получава не чрез събиране, а чрез умножение по 2. Има много повече видове последователности, които са обект на изследване от математиците.
Поредицата е сумирането на последователност. Така че, ако имате крайна последователност, съставена от числа, получавате серии, когато събирате отделни членове. Серии могат да бъдат намерени и за безкрайни последователности.
Поредица срещу последователност
• Редица и серия се срещат в математиката
• Последователността е подреждане на числата по подреден начин.
• Последователностите са от много видове и най-популярните са аритметични и геометрични
• Поредицата е сумата от поредица, която се получава, когато се съберат всички отделни числа на поредица.
