Гаусово срещу нормално разпределение
Първо и преди всичко нормалното разпределение и разпределението на Гаус се използват за обозначаване на едно и също разпределение, което е може би най-срещаното разпределение в статистическата теория.
За случайна променлива x с гаусово или нормално разпределение, функцията на разпределение на вероятността е P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); където µ е средната стойност, а σ е стандартното отклонение. Областта на функцията е (-∞, +∞). Когато се начертае, тя дава известната камбановидна крива, както често се споменава в социалните науки, или крива на Гаус във физическите науки. Нормалните разпределения са подклас на елиптичните разпределения. Може също да се разглежда като ограничаващ случай на биномното разпределение, където размерът на извадката е безкраен.
Нормалното разпределение има много уникални характеристики. За нормално разпределение средната стойност, модата и медианата са еднакви, което е µ. Изкривяването и ексцесът са нула и това е единственото абсолютно непрекъснато разпределение с всички кумуланти извън първите две (средна стойност и дисперсия) са нула. Той дава функцията на плътност на вероятността с максимална ентропия за всякакви стойности на параметрите µ и σ2. Нормалното разпределение се основава на централната гранична теорема и може да бъде проверено с помощта на практически резултати, следващи предположенията.
Нормалното разпределение може да се стандартизира с помощта на трансформация z=(X-µ)/σ, която го преобразува в разпределение с µ=0 и σ=σ2=1. Тази трансформация позволява лесно справяне със стандартизираните таблици със стойности и улеснява решаването на проблеми, свързани с функцията за плътност на вероятността и функцията за кумулативно разпределение.
Приложенията на нормалното разпределение могат да бъдат категоризирани в три класа. Точни нормални разпределения, приблизителни нормални разпределения и моделирани или предполагаеми нормални разпределения. Точните нормални разпределения се срещат в природата. Скоростта на високотемпературните или идеалните газови молекули и основното състояние на квантовите хармонични осцилатори показват нормално разпределение. Приблизителните нормални разпределения се срещат в много случаи, обяснени от централната гранична теорема. Биномиалното вероятностно разпределение и разпределението на Поасон, които са съответно дискретни и непрекъснати, показват сходство с нормалното разпределение при много големи размери на извадката.
На практика, в по-голямата част от статистическите експерименти, ние приемаме разпределението за нормално и теорията на модела, която следва, се основава на това предположение. В резултат на това параметрите могат лесно да бъдат изчислени за популацията и процесът на извод става по-лесен.
Каква е разликата между разпределението на Гаус и нормалното разпределение?
• Разпределението на Гаус и нормалното разпределение са едно и също.
