Реални числа срещу имагинерни числа
Числата са математически обекти, които се използват за броене и измерване. Дефиницията му се промени през годините с добавянето на нула, отрицателни числа, рационални числа, ирационални числа и въображаеми числа. Въпреки че абстрактната основа на числовите системи е свързана с алгебрични структури като групи, пръстени и полета, тук е представена само интуитивна идея.
Какво е реално число?
Неформално определение, реално число е число, чийто квадрат е неотрицателен. В математическата нотация ние означаваме множеството от реални числа със символа R. Следователно за всички x, ако x ϵ R тогава x 2 ≥ 0. По по-строг начин може да се въведе множеството от реални числа като уникално, пълно напълно подредено поле с двоичната операция + и. заедно с връзката на реда <. Тази връзка на реда следва закона за трихотомията, който гласи, че дадени две реални числа x и y, едно и само едно от тези 3 е валидно; x > y, x < y или x=y.
Реалното число може да бъде алгебрично или трансцендентално в зависимост от това дали е корен на полиномно уравнение с цели коефициенти или не. Освен това едно реално число може да бъде рационално или ирационално в зависимост от това дали може да бъде изразено като съотношение на две цели числа или не. Например 2,5 е реално число, което е алгебрично и рационално, но ᴫ е ирационално, както и трансцендентално.
Наборът от реални числа е пълен. Това означава, че за всяко непразно подмножество от реални числа, което е ограничено отгоре, има най-малка горна граница и от това може да се заключи, че за всяко непразно подмножество от реални числа, което е ограничено отдолу, има най-голямата долна граница. Това отличава набора от реални числа от набора от рационални числа. Може да се твърди, че множеството от реални числа е изградено чрез запълване на празнините на набор от непълни рационални числа, като пропуските са ирационални числа.
Какво е имагинерно число?
Въображаемо число е число, чийто квадрат е отрицателен. С други думи, числа като √(-1), √(-100) и √(- e) са имагинерни числа. Всички въображаеми числа могат да бъдат записани във формата a i, където i е „въображаемата единица“√(-1), а a е ненулево реално число. (Забележете, че i2=-1). Въпреки че тези числа изглеждат нереални и както името подсказва, че не съществуват, те се използват в много основни приложения в реалния свят, в области като авиация, електроника и инженерство.
Каква е разликата между реални числа и въображаеми числа?• Квадратът на реално число е неотрицателен, но квадратът на имагинерно число е отрицателен. • Наборът от реални числа образува цялостно напълно подредено поле, докато наборът от въображаеми числа не е нито пълен, нито подреден. |
