Декартови координати срещу полярни координати
В геометрията координатната система е референтна система, където числата (или координатите) се използват за уникално определяне на позицията на точка или друг геометричен елемент в пространството. Координатните системи позволяват геометричните проблеми да бъдат преобразувани в числен проблем, който осигурява основата на аналитичната геометрия.
Декартовата координатна система и полярната координатна система са две от често срещаните координатни системи, използвани в математиката.
Декартови координати
Декартовата координатна система използва реалната числова линия като референтна. В едно измерение числовата линия се простира от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност. Като се има предвид точка 0 като начало, може да се измери дължината до всяка точка. Това осигурява уникален начин за идентифициране на позиция на линията с едно число.
Концепцията може да бъде разширена в две и три измерения, където се използват числови линии, перпендикулярни една на друга. Всички те споделят една и съща точка 0 като началото. Числовите линии се наричат оси и често се наричат ос X, ос Y и ос Z. Разстоянието до точка по всяка ос, започваща от (0, 0, 0), което също е известно като начало и дадено като кортеж, е известно като координата на точката. Обща точка в това пространство може да бъде представена чрез координатата (x, y, z). В равнинна система, където има само две оси, координатите са дадени като (x, y). Равнината, създадена от осите, е известна като декартова равнина и често се нарича с буквите на осите. напр. Равнина XY.
Тази обща точка може да се използва за описание на различни геометрични елементи чрез ограничаване на общата точка да се държи по специфичен начин. Например уравнение x^2+y^2=a^2 представлява кръг. Вместо да начертаете окръжност с радиус a, е възможно да означите окръжността по по-абстрактен начин, показан по-горе.
Полярни координати
Полярните координати използват диференциална референтна система за обозначаване на точка. Полярната координатна система използва ъгъла, обратен на часовниковата стрелка, от положителната посока на оста x и разстоянието по права линия до точката като координати.
Полярните координати могат да бъдат представени както по-горе в двумерната декартова координатна система.
Трансформацията между полярни и декартови системи се дава от следните отношения:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=тен-1 (x/y)
Каква е разликата между декартови и полярни координати?
• Декартовите координати използват числови линии като оси и могат да се използват в едно, две или три измерения. Следователно има способността да представя линейни, равнинни и твърди геометрии.
• Полярните координати използват ъгъл и дължина като координати и могат да представят само линейни и равнинни геометрии, въпреки че могат да бъдат развити в цилиндрична координатна система, за да представят геометрии на твърдо тяло.
• И двете системи се използват за представяне на въображаеми числа чрез дефиниране на въображаемата ос и играят жизненоважна роля в комплексната алгебра. Въпреки че в обикновена форма декартовите координати са реални числа (x, y, z), координатите в полярната система не винаги са реални числа; т.е. ако ъгълът е даден в градуси, координатите не са реални; ако ъгълът е даден в радиани, координатите са реални числа.
