Аксиоми срещу постулати
Въз основа на логиката, аксиома или постулат е твърдение, което се счита за очевидно от само себе си. И аксиомите, и постулатите се приемат за верни без никакви доказателства или демонстрации. По принцип нещо, което е очевидно или обявено за вярно и прието, но няма доказателство за това, се нарича аксиома или постулат. Аксиомите и постулатите служат като основа за извеждане на други истини.
Древните гърци са осъзнавали разликата между тези две понятия. Аксиомите са очевидни предположения, които са общи за всички клонове на науката, докато постулатите са свързани с конкретната наука.
Аксиоми
Аристотел сам използва термина „аксиома“, който идва от гръцкото „axioma“, което означава „да считам за стойност“, но също и „да изисквам“. Аристотел имаше други имена за аксиоми. Той ги наричаше „общи неща“или „общи мнения“. В математиката аксиомите могат да бъдат категоризирани като „логически аксиоми“и „нелогически аксиоми“. Логическите аксиоми са предложения или твърдения, които се считат за универсално верни. Нелогическите аксиоми, понякога наричани постулати, дефинират свойства за областта на специфична математическа теория или логически твърдения, които се използват в дедукцията за изграждане на математически теории. „Нещата, които са равни на едно и също нещо, са равни едно на друго“е пример за добре известна аксиома, изложена от Евклид.
Постулати
Терминът "постулат" е от латинския "postular", глагол, който означава "да изисквам". Учителят изискваше от учениците си да аргументират определени твърдения, върху които той можеше да гради. За разлика от аксиомите, постулатите имат за цел да уловят какво е специално за определена структура. „Възможно е да се начертае права линия от всяка точка до всяка друга точка“, „Възможно е да се създаде крайна права непрекъснато в права линия“и „Възможно е да се опише окръжност с произволен център и произволен радиус“са няколко примера за постулати, илюстрирани от Евклид.
Каква е разликата между аксиоми и постулати?
• Една аксиома обикновено е вярна за всяка област на науката, докато постулатът може да бъде специфичен за конкретна област.
• Невъзможно е да се докаже от други аксиоми, докато постулатите са доказуеми с аксиоми.
