Надморска височина спрямо медиана
Надморската височина и медианата са две височини, използвани при обсъждане на геометрията на триъгълник.
Височини на триъгълник
Височината на триъгълник е отсечка, перпендикулярна на страна и минаваща през върха срещу страната. Тъй като триъгълникът има 3 страни, всяка от тях има уникална надморска височина на страна, което дава общо 3 височини на триъгълник. Страната, на която надморската височина е перпендикулярна, е известна като удължена основа на надморската височина.
Надморската височина обикновено се обозначава с буквата h (както във височината).
Височините се използват конкретно при изчисляване на площта на триъгълници. Площта на триъгълник е половината от произведението на височината и основата му.
Площ=1/2 надморска височина×основа=1/2 h×b
Също така, точката на пресичане на трите височини от страните е известна като ортоцентър. Ортоцентърът лежи в триъгълника тогава и само ако триъгълникът е остроъгълен.
Медиани на триъгълник
Медианата е отсечка, минаваща през средната точка на страна и върха срещу тази страна. Медианата разполовява ъгъла на върха. Той също така разделя площта на триъгълника наполовина. Подобно на надморските височини, има уникална медиана за всяка страна; следователно всеки триъгълник има три медиани. И трите медиани заедно разделят триъгълника на шест по-малки триъгълника с еднаква площ. (Вижте диаграмата)
Трите медиани на триъгълника се пресичат в точка, която разделя всяка медиана в съотношение 2:1. Той е известен като центроид на триъгълника и за еднакъв ламинарен триъгълник центърът на масата се намира тук.
Както ортоцентърът, така и медианата лежат на линията на Ойлер, която също съдържа центъра на описаната около триъгълника.
Каква е разликата между надморска височина и медиана?
• И надморската височина, и медианата минават през връх, но надморската височина преминава през противоположната страна под прав ъгъл; перпендикулярно на страната, докато медианата минава през средата на противоположната страна.
• Надморската височина се използва за изчисляване на площта на триъгълника.
• Една медиана разделя площта на триъгълника наполовина и трите разделят триъгълника на шест по-малки триъгълника с еднаква площ.
• Медианите се пресичат в центроида, докато надморските височини се пресичат в ортоцентъра.
• Ортоцентърът може да лежи вътре или извън зоната на триъгълника, но центроидът винаги лежи в областта на триъгълника.
