Закръгляване срещу оценка
Закръгляването и оценяването са два метода, използвани за приблизително изчисляване на число за по-лесно използване, когато се открият много големи числа. И закръгляването, и оценката обикновено се извършват наум, без помощта на писане или използване на калкулатор. Целта на закръгляването и оценяването е да направи числата по-лесни за извършване на изчисления наум, без много затруднения. Въпреки това приложенията както на закръгляването, така и на оценката имат по-нататъшно развитие в математиката.
Закръгляване на число
Когато използвате числа, често възниква ситуация, при която използването на точното число или стойност става досадно и трудно. В такива случаи числата се приближават до стойност с разумна точност, но която е много по-кратка, по-проста и лесна за използване.
Например, разгледайте стойността на pi (π). Пи, което е ирационална константа, има безкрайни десетични знаци. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… ……, но ако използваме много цифра в Calchulations, и други математика, стават все повече. Следователно стойността на Pi се закръгля до число с по-малко цифри. Често стойността на pi (π) се счита за 3,14 след закръгляване до два знака след десетичната запетая, което дава разумна точност.
Преди да се закръгли число, трябва да се определи цифрата за закръгляване. Вдясно от десетичната запетая се намират десети, стотни, хилядни и т.н. Отляво са единици, десетици, стотици и т.н. При закръгляване стойността се приближава до най-близката пълна стойност, обикновено определена по избор.
Преди закръгляване на число, първо трябва да се определи стойност на място, която да се закръгли. Често това място се избира по начин, който минимизира загубата на информация в оригиналния номер. Избраната стойност на място обикновено се нарича закръглена цифра.
При закръгляване, след избиране на закръглената цифра, се взема предвид стойността на цифрата вдясно до закръглената цифра. Ако стойността на тази цифра е 5 или повече, стойността на кръга на цифрата се увеличава с единица и всички цифри до нея се изхвърлят. Ако цифрата отдясно на закръглената цифра е по-малка от пет, тогава закръглената цифра не се променя; но цифрите точно до закръглената цифра се изхвърлят.
Например, помислете за числото 10,25364 и закръглете това число до 2-ри и 3-ти знак след десетичната запетая. Ако 3-ти знак след десетичната запетая е избран като цифра за закръгляване, стойностите вдясно от него са 6 (което е по-голямо от 5). След това закръглената цифра се увеличава с единица. Следователно закръгляването на 10,25364 до третия знак след десетичната запетая дава 10,254. Ако вторият знак след десетичната запетая е избран като закръглена цифра, цифрата вдясно до закръглената цифра е 3 (което е по-малко от 5). Следователно, когато числото 10,25364 се закръгли до втория знак след десетичната запетая, стойността е 10.25.
Тъй като стойността на числото се увеличава или намалява по време на закръгляването, се въвежда грешка. Тази грешка се нарича грешка при закръгляване. Грешката при закръгляване е разликата между закръглената стойност и първоначалната стойност.
Оценка
Оценяването е обосновано предположение за постигане на приблизителната стойност за число или количество. Основната цел на оценката е лесното използване на числото. За разлика от закръгляването, не трябва да има конкретна стойност на място за извършване на оценка и получените числа не са точни. Но често закръгляването се използва за получаване на приблизителни стойности. Осредняването също се използва при оценката.
Помислете за буркан с бонбони, като всеки бонбон има тегло в диапазона 18-22 грама. Следователно е разумно да се заключи, че всеки бонбон може да има средно тегло от 20 грама. Ако теглото на бонбона в буркана е 1 килограм, можем да преценим, че вътре в буркана има 50 бонбона. В този случай се използва осредняване за получаване на оценката.
Освен това, закръгляването се използва за оценка. Да предположим, че имате списък с хранителни стоки и искате да изчислите минималната сума, от която се нуждаете, за да купите всички хранителни стоки. Тъй като не знаем точните цени на стоките, ние оценяваме сумата, като използваме приблизителни цени. Приблизителна цена може да се получи чрез закръгляване на обичайните цени на стоките. Ако знаем, че средната цена на един хляб е 1,95 долара, можем да приемем, че цената е 2,00 долара. Този тип изчисление позволява по-лесно използване на цените за изчисляване на общата цена на стоките и отчитане на всички промени в цената.
Каква е разликата между закръгляване и оценка?
• Както закръгляването, така и оценката се правят за получаване на по-просто число при извършване на изчисления наум.
• При закръгляване едно число се изчислява приблизително чрез присвояване на най-близкото пълно число на определена стойност на място. Следователно, преди да се закръгли, трябва да се вземе решение за закръгляване на място.
• Оценката е обосновано предположение или оценка, използваща наличните данни. Осредняването или закръглянето се използва за получаване на приблизителните стойности.
