Ключова разлика – група точки срещу група пространства
Термините точкова група и пространствена група се използват в кристалографията. Кристалографията е изследване на подреждането на атомите в кристално твърдо вещество. Кристалографската група точки е набор от симетрични операции, които оставят поне една точка неподвижна. Операцията за симетрия е действие за получаване на оригиналното изображение на обект дори след преместването му. Операциите за симетрия, използвани в точковите групи, са ротации и отражения. Пространствена група е групата на 3D симетрия на конфигурация в пространството. Група на симетрия е групата от всички трансформации, получени без промяна на състава по време на груповата операция. Ключовата разлика между точковата група и пространствената група е, че има 32 кристалографски точкови групи, докато има 230 пространствени групи, които са създадени от комбинацията от 32 точкови групи и 14 решетки на Bravais.
Какво е група точки?
Групата кристалографски точки е набор от симетрични операции, които оставят поне една точка неподвижна. Операциите на симетрия, описани в групи точки, са ротации и отражения. При операции за симетрия на група точки една централна точка в обекта се поддържа неподвижна (фиксирана), докато други лица на обекта се преместват до позициите на елементи от същия вид. Там макроскопичните характеристики на обекта трябва да останат същите преди и след операцията за симетрия.
За всеки даден обект има определен брой възможни операции за симетрия (с дефинирани геометрични отношения между операциите за симетрия). Казва се, че обектът има симетрията, описана от точковата група. Следователно различни обекти с различна точкова симетрия се описват от различни точкови групи.
В нотацията на точковите групи се използват две системи;
Schoenflies Notation
В нотната система на Schoenflies точковите групи са именувани като Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh и т.н. Различните символи, използвани в тази нотационна система, са дадени по-долу.
- n е най-големият брой оси на въртене
- v е вертикалната огледална равнина (споменава се само когато няма хоризонтални огледални равнини)
- h са хоризонталните огледални равнини
- T е тетраедрична точкова група
- е октаедрична точкова група
Например, Cn се използва за указване, че групата точки има n-кратна ос на въртене. Когато е дадено като Cnh, това означава, че има Cn заедно с огледална равнина (равнина на отражение), перпендикулярна на оста на въртене. За разлика от това, Cnv е Cn с огледална равнина, успоредна на оста на въртене. Ако точковата група е дадена като S2n, това показва, че точковата група има само 2n-кратна ос на въртене-отражение.
Нотация на Херман-Моген
Системата за нотиране на Херман-Моген обикновено се използва за пространствени групи. Но също така се използва за кристалографски точкови групи. Той дава най-високата ос на въртене. Например, точковата група, имаща само двукратна ос на въртене, се обозначава като 2. Точковата група, дадена като C2h от нотацията на Schoenflies, е дадена като 2/m в нотационната система на Hermann-Mauguin в при което символът 'm' показва огледална равнина, а символът с наклонена черта показва, че огледалната равнина е перпендикулярна на двойната ос. Следващата таблица показва различни означения на точкови групи за различни решетъчни системи.
Фигура 01: Огледалните равнини и равнините на плъзгане на шестоъгълен лед показват, че пространствената група от лед е P63/mmc
Има 32 точкови групи. Най-простите групи точки са 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Всички тези групи точки съдържат само една ос на въртене. За въртящи се инверсии има оси, наречени -1, m, -3, -4 и -6. Други 22 групи точки са комбинации от тези групи точки.
Какво е Space Group?
Пространствена група е групата на 3D симетрия на конфигурация в пространството. Има 230 пространствени групи. Тези 230 групи са комбинация от 32 кристалографски точкови групи (споменати по-горе) и 14 решетки на Браве. Решетките на Bravais са дадени в таблицата по-долу.
Пространствена група дава описание на симетрията на кристал. Пространствените групи са комбинации от транслационна симетрия на единична клетка и симетрични операции като въртене, въртяща се инверсия, отражение, ос на винт и симетрични операции на равнина на плъзгане.
Каква е разликата между точкова група и пространствена група?
Група точки срещу група пространство |
|
| Групата кристалографски точки е набор от симетрични операции, които оставят поне една точка неподвижна. | Пространствената група е групата на 3D симетрия на конфигурация в пространството. |
| Компоненти | |
| Има 32 кристалографски точкови групи. | Има 230 пространствени групи (създадени от комбинация от 32 точкови групи и 14 решетки на Браве). |
| Операции със симетрия | |
| Операциите за симетрия, използвани при откриването на група точки, са ротация и отражение. | Операциите за симетрия, използвани при откриване на пространствена група, са въртене, ротационна инверсия, отражение, ос на винт и операции за симетрия на равнина на плъзгане. |
Обобщение – Група точки срещу група пространство
Точковите групи и пространствените групи са термини, описани в кристалографията. Кристалографската група точки е набор от симетрични операции, всички от които оставят поне една точка неподвижна. Пространствена група е групата на 3D симетрия на конфигурация в пространството. Разликата между точковата група и пространствената група е, че има 32 кристалографски точкови групи, докато има 230 пространствени групи (създадени от комбинацията от 32 точкови групи и 14 решетки на Bravais).
