Подмножества срещу подходящи подмножества
Напълно естествено е да осъзнаем света чрез категоризиране на нещата в групи. Това е основата на математическата концепция, наречена „теория на множествата“. Теорията на множествата е разработена в края на деветнадесети век и сега тя е вездесъща в математиката. Почти цялата математика може да бъде изведена с помощта на теорията на множествата като основа. Приложението на теорията на множествата варира от абстрактната математика до всички предмети в осезаемия физически свят.
Подмножество и Правилно подмножество са две терминологии, често използвани в Теорията на множествата за въвеждане на връзки между множества.
Ако всеки елемент в набор A също е член на набор B, тогава набор A се нарича подмножество на B. Това също може да се прочете като „A се съдържа в B“. По-формално, A е подмножество на B, означено с A⊆B, ако x∈A предполага x∈B.
Всяко множество само по себе си е подмножество на същото множество, защото, очевидно, всеки елемент, който е в множество, също ще бъде в същото множество. Казваме „A е правилно подмножество на B“, ако A е подмножество на B, но A не е равно на B. За да означим, че A е правилно подмножество на B, използваме нотацията A⊂B. Например множеството {1, 2} има 4 подмножества, но само 3 правилни подмножества. Тъй като {1, 2} е подмножество, но не и правилно подмножество на {1, 2}.
Ако едно множество е правилно подмножество на друго множество, то винаги е подмножество на това множество (т.е. ако A е правилно подмножество на B, това предполага, че A е подмножество на B). Но може да има подмножества, които не са правилни подмножества на тяхното супермножество. Ако две групи са равни, тогава те са подмножества едно на друго, но не и правилно подмножество едно на друго.
Накратко:
– Ако A е подмножество на B, тогава A и B могат да бъдат равни.
– Ако A е правилно подмножество на B, тогава A не може да бъде равно на B.
