Двоичен срещу десетичен
Числото е математическа абстракция. Ние осъзнаваме числата в нашия реален живот чрез символи. Определена колекция от символи, свързана с набор от правила, се нарича „Бройна система“или „Бройна система“. Цифровите символи манипулират почти целия свят на математиката. В света има различни бройни системи. Системите с числа произлизат от нашия опит в реалния свят. Например, десет пръста в ръцете ни повлияха при мисленето за бройна система с десет символа. Това е така наречената десетична бройна система. По подобен начин нашата двойственост в разбирането като живо-умре, да-не, включено-изключено, ляво-дясно и затворено-отворено създаде двоичната бройна система с два символа. Има и други бройни системи като осмична и шестнадесетична за описание на света. Компютърът е чудесна машина, която се управлява от различни бройни системи.
Бройната система, използвана в съвременната математика, се нарича позиционна бройна система. В тази концепция всяка цифра в число има свързана стойност, която зависи от нейната позиция в числото. Броят на отделните символи, използвани за определяне на бройна система, се нарича основа. Основата е елегантен начин да се дефинира понятието стойност на място. В този смисъл всяка стойност на място може да бъде представена като степен на основата.
Десетичната бройна система се състои от десет символа (цифри): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Следователно всяко число, представено от тази бройна система, се състои от едно или повече отгоре десет символа. Например 452 е число, записано в десетичната бройна система. При позиционно представяне на числа цифрите 4, 5 и 2 нямат еднакво значение в числото. В десетичната бройна система стойностите на местата са (отдясно наляво) дадени от 100, 101, 102и др. Те се четат като 1, 10 и т.н. отдясно наляво.
Например в числото 385 5 е на мястото на 1, 8 е на мястото на 10 и 3 е на мястото на 100. Следователно, използвайки концепцията за база, ние обозначаваме 385 като сумата (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Двоичната бройна система използва два символа; 0 и 1 за представяне на произволно число. Следователно това е бройна система с основа 2 и дава набор от стойности на място като едно (20), две (21), четири (22) и т.н. Например 1011012 е двоично число. Долният индекс 2 в това числово представяне е основата 2 на това число.
Разгледайте числото 1011012. Това представлява (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=или 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 или 45.
Двоичната бройна система е широко използвана в компютърния свят. Компютрите използват двоичната бройна система за манипулиране и съхраняване на данни. Всички математически операции: събиране, изваждане, умножение и деление са приложими както в десетичната, така и в двоичната бройна система.
Каква е разликата между ?
¤ Десетичната бройна система използва 10 цифри (0, 1…9) за представяне на числата, докато двоичната бройна система използва 2 цифри (0 и 1).
¤ Числената основа, използвана в десетичната бройна система, е десет, докато двоичната бройна система използва основа две.
