Дисперсия срещу изкривяване
В статистиката и теорията на вероятностите често вариациите в разпределенията трябва да бъдат изразени количествено за целите на сравнението. Дисперсията и асиметрията са две статистически концепции, при които формата на разпределението е представена в количествена скала.
Повече за дисперсията
В статистиката дисперсията е вариацията на случайна променлива или нейното вероятностно разпределение. Това е мярка за това колко далеч се намират точките от данни от централната стойност. За да се изрази това количествено, в описателната статистика се използват мерки за дисперсия.
Дисперсията, стандартното отклонение и междуквартилният диапазон са най-често използваните мерки за дисперсия.
Ако стойностите на данните имат определена единица, поради мащаба, мерките за дисперсия също могат да имат същите единици. Интердецилен обхват, обхват, средна разлика, средно абсолютно отклонение, средно абсолютно отклонение и стандартно отклонение на разстоянието са мерки за дисперсия с единици.
За разлика от тях има мерки за дисперсия, които нямат единици, т.е. безразмерни. Дисперсия, коефициент на вариация, квартилен коефициент на дисперсия и относителна средна разлика са мерки за дисперсия без единици.
Дисперсията в една система може да произтича от грешки, като инструментални и наблюдателни грешки. Освен това произволните вариации в самата проба могат да причинят вариации. Важно е да имате количествена представа за вариациите в данните, преди да направите други заключения от набора от данни.
Повече за Skewness
В статистиката асиметрията е мярка за асиметрия на вероятностните разпределения. Изкривяването може да бъде положително или отрицателно, или в някои случаи да не съществува. Може също да се разглежда като мярка за отместване спрямо нормалното разпределение.
Ако изкривяването е положително, тогава по-голямата част от точките с данни са центрирани вляво от кривата, а дясната опашка е по-дълга. Ако изкривяването е отрицателно, по-голямата част от точките с данни са центрирани вдясно на кривата, а лявата опашка е доста дълга. Ако асиметрията е нула, тогава съвкупността е нормално разпределена.
При нормално разпределение, т.е. когато кривата е симетрична, средната стойност, медианата и модата имат една и съща стойност. Ако асиметрията не е нула, това свойство не е валидно и средната стойност, модата и медианата могат да имат различни стойности.
Първият и вторият коефициент на неравномерност на Пиърсън обикновено се използват за определяне на неравномерността на разпределенията.
Първият коефициент на изкривяване на Pearson=(средно – режим) / (стандартно отклонение)
Коефициент на второ изкривяване на Pearson=3 (средно – режим) / (сатандартно отклонение)
В по-чувствителни случаи се използва коригиран стандартизиран моментен коефициент на Fisher-Pearson.
G={n / (n-1)(n-2)} ∑i=1 ((y-ӯ)/s)3
Каква е разликата между дисперсия и изкривяване?
Дисперсията засяга обхвата, в който са разпределени точките от данни, а асиметрията засяга симетрията на разпределението.
И двете мерки за дисперсия и асиметрия са описателни мерки и коефициентът на асиметрия дава индикация за формата на разпределението.
Мерките за дисперсия се използват за разбиране на обхвата на точките от данни и отместването спрямо средната стойност, докато асиметрията се използва за разбиране на тенденцията за промяна на точките от данни в определена посока.
