Максимум срещу Максимум
Често се изисква от хората да обозначават границите на нещата. Ако нещо не може да надхвърли определена граница, то се нарича максимум в здравия смисъл. При математическата употреба обаче трябва да се предостави много по-строга дефиниция, за да се предотвратят неясноти.
Максимум
Най-голямата стойност на набор или функция е известна като максимална. Разгледайте множеството {ai | i ∈ N}. Елементът ak, където ak ≥ ai за всички i, е известен като максимален елемент от множеството. Ако наборът е подреден, той става последният елемент на набора.
Например, вземете множеството {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Имайки предвид всички елементи, 9 е по-голям от всеки друг елемент в набора. Следователно това е максималният елемент от комплекта. При поръчка на комплекта получаваме
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. В подредения набор 9 (максималния елемент) е последният елемент.
В една функция най-големият елемент в кодомейна е известен като максимум на функцията. Когато дадена функция достигне максималната си стойност, градиентът става нула; т.е. неговата производна при максималната стойност е нула. Това свойство се използва за намиране на максималната стойност на функциите. (Трябва да проверите градиентите на кривата отстрани на точката, за да потвърдите дали е максимум)
Максимален елемент
Разгледайте множеството S, което е подмножество на частично подредено множество (A, ≤). Тогава елементът ak се казва, че е максималният елемент, ако няма елемент ai такъв, че ak < ai Ако ak е най-големият елемент от частично подреденото множество, тогава той е уникален. Ако не е най-големият елемент, максималният елемент не е уникален.
Понятието максимален е дефинирано в теорията на реда и се използва в теорията на графите и много други области.
Каква е разликата между Максимум и Максимал?
• Максимумът е най-големият елемент от набор. Когато комплектът е подреден, той става последният елемент от комплекта.
• Maximal е елемент от подмножество в частично подредено множество, така че няма друг по-голям елемент в подмножеството.
