Местен срещу глобален максимум
Най-голямата стойност на набор или функция е известна като максимална. Разгледайте множеството {ai | i ∈ N}. Елементът ak, където ak ≥ ai за всички i, е известен като максимален елемент от множеството. Ако наборът е подреден, той става последният елемент на набора.
Например, вземете множеството A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Като се имат предвид всички елементи, 9 е по-голям от всеки друг елемент в набора. Следователно това е максималният елемент от комплекта. Подреждайки набора, получаваме A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. В подредения набор 9 (максималния елемент) е последният елемент.
Местен максимум
Най-голямата стойност в подмножество или диапазон от функция е известна като локален максимум. Това е най-голямата стойност за даденото подмножество или диапазон, но може да има други елементи, по-големи от тези извън отбелязания диапазон или подмножество. Може да има много локални максимуми в диапазона на функцията или универсалния набор.
Разгледайте набора от цели числа от 1 до 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A е подмножество на S. Максимумът на A (9) не е максимумът за цялото множество, което е 10. Следователно 9 е локален максимум.
Глобален максимум
Най-голямата обща стойност на функция или набор е известна като глобален максимум. Зададено е S, 10 е глобалният максимум. Този елемент е по-голям от всяка стойност на набора. Ако това е функция, тя е по-голяма от всяка друга стойност на функцията в целия домейн на набора (най-големият елемент в кодомейна). Глобалният максимум на функция или набор е уникален (за конкретния случай).
В случай на функция, при максималната стойност градиентът на функцията е нула. Градиентът точно преди максимума е положителен, а точно след него е отрицателен. Това се използва като тест за намиране на локални максимуми във функции (тест за първа производна).
Каква е разликата между глобалния максимум и локалния максимум?
• Максимумът е най-големият елемент в набор или диапазон от функция.
• Глобалният максимум е най-голямата стойност сред общите елементи на набор или стойности на функция.
• Локалният максимум е най-големият елемент в подмножество или даден диапазон на функция.
• Глобалният максимум е уникален, докато локалният максимум не е. Може да има повече от един локален максимум. Ако има само един локален максимум, тогава това е глобалният максимум.
