Мярка на дъгата срещу дължина на дъгата
В геометрията дъгата е често срещана полезна фигура. Обикновено терминът дъга се използва за означаване на всяка гладка крива. Дължината по кривата от началната до крайната точка е известна като дължина на дъгата.
По-конкретно, терминът дъга се използва за част от кръг по неговата обиколка. Размерът на дъгата обикновено се дава от размера на ъгъла, сключен от дъгата в центъра, или дължината на дъгата. Ъгълът в центъра е известен също като ъглова мярка на дъга или неофициално дъгова мярка. Измерва се в градуси или радиани.
Дължината на дъгата се различава от размера на дъгата, където дължината зависи от радиуса на кривата и мярката на ъгъла на дъгата. Тази връзка между дължината на дъгата и мярката на дъгата може да бъде изрично изразена с математическата формула, S=rθ
където S е дължината на дъгата, r е радиусът и θ е мярката на ъгъла на дъгата в радиани (това е пряк резултат от дефиницията на радиана). От тази връзка може лесно да се получи формулата за периметъра на окръжност или обиколка. Тъй като периметърът на окръжност е дължината на дъгата с мярка на ъгъл 2π радиана, обиколката е
C=2πr
Тези формули са важни на всяко ниво на математиката и много приложения могат да бъдат извлечени въз основа на тези прости идеи. Всъщност дефиницията на радиана се основава на горната формула.
Когато терминът дъга се отнася за крива линия, различна от кръгова линия, трябва да се използва разширено смятане за изчисляване на дължината на дъгата. Определеният интеграл на функцията, описваща пътя на кривата между две точки в пространството, дава дължината на дъгата.
Каква е разликата между измерване на дъгата и дължина на дъгата? • Размерът на дъгата се измерва с дължината на дъгата или ъгъла на дъгата (мярка на дъгата). Дължината на дъгата е дължината по кривата, докато мярката на ъгъла на дъгата е ъгълът, сключен в центъра от дъга. • Дължината на дъгата се измерва в единици дължина, докато ъгълът на измерване се измерва в единици ъгли. • Връзката между дължината на дъгата и ъгъла на дъгата се дава от S=rθ.
