Връзка срещу функция
От гимназията по математика нататък функцията става често срещан термин. Въпреки че се използва доста често, той се използва без правилното разбиране на неговото определение и тълкувания. Тази статия се фокусира върху описанието на тези аспекти на функция.
Връзка
Връзката е връзка между елементите на две множества. В по-формална обстановка, той може да бъде описан като подмножество на декартовия продукт на две множества X и Y. Декартовият продукт на X и Y, означен като X×Y, е набор от подредени двойки, състоящи се от елементи от двата набора, често означаван като (x, y). Комплектите не трябва да са различни. Например подмножество от елементи от A×A се нарича релация на A.
Функция
Функциите са специален тип релации. Този специален тип релация описва как един елемент се преобразува в друг елемент в друго множество или същото множество. За да бъде релацията функция, трябва да бъдат изпълнени две специфични изисквания.
Всеки елемент от набора, където започва всяко съпоставяне, трябва да има асоцииран/свързан елемент в другия набор.
Елементите в набора, където започва картографирането, могат да бъдат асоциирани/свързани само с един и само един елемент в другия набор
Множеството, от което се картографира релацията, е известно като Домейн. Наборът, в който се картографира връзката, е известен като кодомейн. Подмножеството от елементи в кодомейна, съдържащо само елементите, свързани с релацията, е известно като диапазон.
От техническа гледна точка функцията е релация между два набора, където всеки елемент в единия набор е уникално съпоставен с елемент в другия.
Забележете следното
- Всеки елемент в домейна е картографиран в кодомейна.
- Няколко елемента от домейна са свързани с една и съща стойност в кодомейна, но един елемент от домейна не може да бъде свързан с повече от един елемент от кодомейна. (Съпоставянето трябва да е уникално)
- Ако всеки отделен елемент от домейна е картографиран в отделни и уникални елементи в кодомейна, функцията се нарича функция „едно към едно“.
Codomain съдържа елемент, различен от тези, свързани с елементите на домейна. Диапазонът не трябва да бъде кодомейн. Ако кодомейнът е равен на диапазона, функцията е известна като функция „onto“
Когато стойностите, които могат да бъдат взети от функцията, са реални, тя се нарича реална функция. Елементите на кодомейн и домейн са реални числа.
Функциите винаги се обозначават с помощта на променливи. Елементите на кодомейна са символично представени от променливата. Нотацията f(x) представлява елементите на диапазона. Отношението може да бъде представено с помощта на израза във формата f(x)=x^2. Той казва, че елементът на домейна е картографиран в квадрата на елемента в рамките на кодомейна.
Каква е разликата между функция и релация?
• Функциите са специален тип релации.
• Връзката се основава на декартово произведение на две множества.
• Функцията се основава на релации със специфични свойства.
• Домейнът на функция трябва да бъде картографиран в кодомейна, така че всеки елемент да има уникално определена, съответстваща стойност в кодомейна. Релацията може да свърже един елемент с множество стойности.
