Ключова разлика – постулат срещу теорема
Постулатите и теоремите са два общи термина, които често се използват в математиката. Постулатът е твърдение, което се приема за вярно, без доказателство. Теоремата е твърдение, което може да бъде доказано вярно. Това е ключовата разлика между постулат и теорема. Теоремите често се основават на постулати.
Какво е постулат?
Постулатът е твърдение, което се приема за вярно без никакви доказателства. Постулатът се определя от Оксфордския речник като „нещо, предложено или прието като вярно като основа за разсъждение, дискусия или вяра“, а от речника на американското наследство като „нещо, което се приема без доказателство за очевидно или общоприето, особено когато се използва като основа за аргумент”.
Постулатите са известни също като аксиоми. Постулатите не трябва да се доказват, тъй като те са видимо верни. Например твърдението, че две точки образуват права, е постулат. Постулатите са основата, от която се създават теореми и леми. Една теорема може да бъде извлечена от един или повече постулати.
По-долу са дадени някои основни характеристики, които притежават всички постулати:
- Постулатите трябва да са лесни за разбиране – не трябва да съдържат много думи, които са трудни за разбиране.
- Те трябва да са последователни, когато се комбинират с други постулати.
- Те трябва да имат способността да се използват независимо.
Въпреки това, някои постулати – като постулата на Айнщайн, че Вселената е хомогенна – не винаги са верни. Един постулат може да стане очевидно неправилен след ново откритие.
Ако сумата от вътрешните ъгли α и β е по-малка от 180°, двете прави линии, произведени за неопределено време, се срещат от тази страна.
Какво е теорема?
Теоремата е твърдение, което може да бъде доказано като вярно. Оксфордският речник определя теоремата като „общо твърдение, което не е самоочевидно, но доказано чрез верига от разсъждения; истина, установена чрез приети истини“и Merriam-Webster го определя като „формула, предложение или твърдение в математиката или логиката, изведено или което трябва да бъде изведено от други формули или предложения“.
Теоремите могат да бъдат доказани чрез логически разсъждения или чрез използване на други теореми, за които вече е доказано, че са верни. Теорема, която трябва да бъде доказана, за да се докаже друга теорема, се нарича лема. Както лемите, така и теоремите се основават на постулати. Една теорема обикновено има две части, известни като хипотеза и заключения. Питагоровата теорема, теоремата за четирите цвята и последната теорема на Ферма са някои примери за теореми.
Визуализация на Питагоровата теорема
Каква е разликата между постулат и теорема?
Дефиниция:
Постулат: Постулатът се дефинира като „изявление, прието като вярно като основа за аргумент или умозаключение.“
Теорема: Теоремата се дефинира като „общо твърдение, което не е самоочевидно, но доказано чрез верига от разсъждения; истина, установена чрез приети истини”.
Доказателство:
Постулат: Постулатът е твърдение, което се приема за вярно без никакви доказателства.
Теорема: Теоремата е твърдение, което може да бъде доказано като вярно.
Връзка:
Постулат: Постулатите са основата за теореми и леми.
Теорема: Теоремите се основават на постулати.
Трябва да се докаже:
Постулат: Постулатите не се нуждаят от доказване, тъй като те заявяват очевидното.
Теорема: Теоремите могат да бъдат доказани чрез логически разсъждения или чрез използване на други теореми, които са доказани верни.
