Разлика между Бернули и бином

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 13:30

Бернули срещу бином

Много често в реалния живот се натъкваме на събития, които имат само два важни изхода. Например, или преминаваме интервю за работа, на което сме се сблъскали, или се проваляме на това интервю, или полетът ни излита навреме, или е закъснял. Във всички тези ситуации можем да приложим вероятностната концепция „Опити на Бернули“.

Бернули

Случаен експеримент само с два възможни резултата с вероятност p и q; където p+q=1, се нарича опит на Бернули в чест на Джеймс Бернули (1654-1705). Най-често двата резултата от експеримента се наричат „успех“или „неуспех“.

Например, ако разгледаме хвърлянето на монета, има два възможни резултата, които се наричат „глава“или „опашка“. Ако ни интересува главата да падне; вероятността за успех е 1/2, което може да се означи като P (успех)=1/2, а вероятността за провал е 1/2. По същия начин, когато хвърлим два зара, ако се интересуваме само сборът от два зара да бъде 8, P (успех)=5/36 и P (неуспех)=1- 5/36=31/36.йени

Процесът на Бернули е поява на поредица от опити на Бернули независимо; следователно вероятността за успех остава същата за всеки опит. В допълнение, за всеки опит вероятността за провал е 1-P (успех).

Тъй като отделните пътеки са независими, вероятността за събитие в процеса на Бернули може да се изчисли, като се вземе произведението на вероятностите за успех и неуспех. Например, ако вероятността за успех [P(S)] е означена с p, а вероятността за провал [P (F)] е означена с q; тогава P(SSSF)=p³q и P(FFSS)=p²q²

Бином

Опитите на Бернули водят до биномно разпределение. В повечето случаи хората се бъркат с двата термина „Бернули“и „бином“. Биномиалното разпределение е сбор от независими и равномерно разпределени опити на Бернули. Биномиалното разпределение се означава с нотацията b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, където C(n, k) е известен като биномен коефициент. Биномиалният коефициент C(n, k) може да се изчисли с помощта на формулата n!/k!(n-k)!.}

Например, ако незабавна лотария с 25% печеливши билети се продаде на 10 души, вероятността за закупуване на печеливш билет е b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Каква е разликата между Бернули и бином?

• Опитът на Бернули е случаен експеримент само с два възможни резултата.
• Биномиалният експеримент е последователност от опити на Бернули, извършени независимо.