Синус срещу арксинус
Синус е едно от основните тригонометрични съотношения. Това е неизбежна математическа единица, която можете да намерите във всяка математическа теория от нивото на гимназията нататък. Точно както синусът дава стойност за даден ъгъл, ъгълът за дадена стойност също може да бъде изчислен. Arcsin или Inverse Sin е този процес.
Повече за Sine
Sin може да се дефинира основно в контекста на правоъгълен триъгълник. В основната си форма като отношение, то се определя като дължината на страната, противоположна на разглеждания ъгъл (α), разделена на дължината на хипотенузата. sin α=(дължина на срещуположната страна)/(дължина на хипотенузата).
В много по-широк смисъл грехът може да се дефинира като функция на ъгъл, където големината на ъгъла е дадена в радиани. Това е дължината на вертикалната ортогонална проекция на радиуса на единична окръжност. В съвременната математика той също се дефинира с помощта на серия на Тейлър или като решения на определени диференциални уравнения.
Функцията синус има домейн, вариращ от отрицателна безкрайност до положителна безкрайност на реални числа, като наборът от реални числа също е кодомейн. Но диапазонът на функцията синус е между -1 и +1. Математически, за всички α, принадлежащи на реални числа, sin α принадлежи на интервала [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Тоест sin: R→ [-1, +1]
Следните идентичности са валидни за функцията синус;
Sin (nπ±α)=± sin α; Когато n∈Z и sin (nπ±α)=± cos α, когато n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (нечетни кратни на 1/2). Реципрочната стойност на функцията синус е дефиниран косеканс с домейн R-{0} и диапазон R.
Повече за арксинуса (обратен синус)
Обратният синус е известен като арксинус. Във функцията обратен синус ъгълът се изчислява за дадено реално число. В обратната функция връзката между домейна и кодомейна се картографира назад. Домейнът на синуса действа като кодомейн за арксинуса, а кодомейнът за синуса действа като домейн. Това е преобразуване на реално число от [-1, +1] към R
Въпреки това, един проблем с обратните тригонометрични функции е, че тяхното обратно не е валидно за цялата област на разглежданата оригинална функция. (Защото нарушава дефиницията на функция). Следователно обхватът на обратния син е ограничен до [-π, +π], така че елементите в домейна не се картографират в множество елементи в кодомейна. Така sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Каква е разликата между синус и обратен синус (арксинус)?
• Синусът е основна тригонометрична функция, а арксинусът е обратна функция на синуса.
• Функцията синус преобразува всяко реално число/ъгъл в радиани в стойност между -1 и +1, докато арксинусът преобразува реално число в [-1, +1] до [-π, +π]
