Алгебрични изрази срещу уравнения
Алгебрата е един от основните клонове на математиката и дефинира някои от фундаменталните операции, допринасящи за човешкото разбиране на математиката, като събиране, изваждане, умножение и деление. Алгебрата също така въвежда концепцията за променливи, която позволява неизвестно количество да бъде представено с една буква, оттук и удобството на манипулиране в приложенията.
Повече за алгебричните изрази
Концепция или идея могат да бъдат изразени математически с помощта на основните инструменти, налични в алгебрата. Такъв израз е известен като алгебричен израз. Тези изрази се състоят от числа, променливи и различни алгебрични операции.
Например разгледайте твърдението „за да оформите сместа, добавете 5 чаши x и 6 чаши y“. Разумно е сместа да се изрази като 5x+6y. Не знаем какво или колко са x и y, но това дава относителните мерки в сместа. Изразът има смисъл, но не и пълен математически смисъл. x/y, x2+y, xy+xc са всички примери за изрази.
За по-лесна употреба алгебрата въвежда своя собствена терминология за изразите.
1. Показателят 2. Коефициенти 3. Член 4. Алгебричен оператор 5. Константа
N. B: константа може да се използва и като коефициент.
Също така, когато се извършват алгебрични операции (напр. при опростяване на израз), трябва да се следва приоритетът на оператора. Приоритетът на оператора в низходящ ред е както следва;
Скоби
От
Разделение
Умножение
Добавка
Изваждане
Този ред е известен с мнемониката, съставена от първите букви на всяка операция, която е BODMAS.
Исторически алгебричният израз и операции донесоха революция в математиката, тъй като формулирането на математически концепции беше по-лесно, както и следните изводи или заключения. Преди тази форма проблемите се решаваха предимно с помощта на съотношения.
Повече за алгебричното уравнение
Алгебрично уравнение се формира чрез свързване на два израза с помощта на оператор за присвояване, обозначаващ равенството на двете страни. Това дава, че лявата страна е равна на дясната страна. Например x2-2x+1=0 и x/y-4=3x2+y са алгебрични уравнения.
Обикновено условията за равенство са изпълнени само за определени стойности на променливите. Тези стойности са известни като решения на уравнението. Когато се заместят, тези стойности изчерпват изразите.
Ако едно уравнение се състои от полиноми от двете страни, уравнението е известно като полиномно уравнение. Освен това, ако в уравнението има само една променлива, то е известно като едномерно уравнение. За две или повече променливи уравнението се нарича многомерни уравнения.
Каква е разликата между алгебрични изрази и уравнения?
• Алгебричният израз е комбинация от променливи, константи и оператори, така че да образуват член или повече, за да дадат частичен смисъл на връзките между всяка променлива. Но променливите могат да приемат всяка налична стойност в своя домейн.
• Уравнението е два или повече израза с условие за равенство и уравнението е вярно за една или няколко стойности на променливите. Едно уравнение има пълен смисъл, стига условието за равенство да не е нарушено.
• Израз може да бъде изчислен за дадени стойности.
• Уравнение може да бъде решено, за да се намери неизвестно количество или променлива, поради горния факт. Стойностите са известни като решение на уравнението.
• Уравнението носи знак за равенство (=) в уравнението.
