Ешелонна форма срещу редуцирана ешелонна форма
Твърди се, че матрицата, получена след извършване на няколко стъпки от процеса на елиминиране на Гаус, е в ешелонна форма или ешелонна форма.
Матрица във формата на ешелон има следните свойства.
• Всички редове, пълни с нули, са най-отдолу
• Първите ненулеви стойности в ненулевите редове се изместват надясно спрямо първия ненулев член в предишния ред (вижте примера)
• Всеки ненулев ред започва с 1
Следните матрици са във формата на ешелон:
Продължаването на процеса на елиминиране дава матрица с всички останали членове на колона, съдържаща 1 е нула. За матрица в тази форма се казва, че е във формата на редуциран ешелон на реда.
Но горното условие ограничава възможността да има колони със стойности освен 1 и нула. Например, следното също е във формата на редуциран ешелон.
Редуцираната форма на ешелон на редицата се намира при решаване на линейна система от уравнения с помощта на елиминиране на Гаус. Матрицата на коефициента на матрицата дава редуцираната форма на ешелон на реда и решението/стойностите за всеки отделен човек могат лесно да бъдат получени чрез просто изчисление.
Каква е разликата между Echelon и Reduced Echelon Form?
• Формата на ешелон на ред е един формат на матрица, получена чрез процес на елиминиране по Гаус.
• Във формата на редов ешелон ненулевите елементи са в горния десен ъгъл и всеки ненулев ред има 1. Първият ненулев елемент в ненулевите редове се измества надясно след всеки ред.
• Допълнителен процес на елиминиране на Гаус дава още по-опростена матрица, където всички други елементи в колона, съдържаща 1, са нула. За матрица в тази форма се казва, че е в редуцирана ешелонна форма. Това означава, че в редуцирана форма на ешелон на редове не може да има колона, която включва 1 и стойност, различна от нула.
