Просто число срещу прости множители
Концепцията „разлагане на множители“се дефинира върху цели числа. Следователно коефициентът на число (цяло число) е друго цяло число, което може да раздели оригинала на трето цяло число, без да оставя напомняне. Факторите за число включват 1 и самото число. Например, коефициентите на 8 са 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 и -8.
Просто число
Простото число е естествено число, по-голямо от единица, което се дели само на едно и самото число. Следователно едно просто число има само два фактора, единица и самото число. Например, 5 е просто число, тъй като се дели само на едно и самото число. Положителните цели числа, които имат повече от два фактора, се наричат съставни числа. Осем е съставно число, тъй като има повече от два множителя. Няма формула за генериране на прости числа. За да установим едно число като просто, трябва да покажем, че то няма множители, различни от 1 и самото число, като използваме математическия метод на деление и потенциални множители.
Прости множители
Всяко цяло число има поне два фактора. От тези фактори някои могат да бъдат прости числа. Те се наричат прости множители. С други думи, прост множител на число е множител на това число и също просто число. Следователно 2 е прост множител на 8. Другите множители на 8 обаче не са прости множители, 4 не е прост множител на 8, защото 4 е съставно число.
Процедурата за изразяване на цяло число като произведение на прости множители се нарича разлагане на прости множители. Първо, той ще се опита да провери за фактори 2 в числото и ще премахне колкото е възможно повече. След това опитайте следващото просто число 3 и премахнете възможно най-много множители на 3. Повторете процеса, докато числото се изрази като произведение на прости числа.
За пример нека намерим простите множители на 840.
840 съдържа коефициент 2
840=2 ×420
420 съдържа коефициент 2
840=2 ×2×210
210 съдържа коефициент 2
840=2 ×2×2×105
105 няма прости множители 2. Тъй като 105 се дели на 3, 3 е прост множител на 105.
840=2 ×2×2×3×35
35 няма прости множители нито 2, нито 3. Но тъй като 35 се дели на 5, 5 е прост множител на 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 само по себе си е просто число. Така 840 може да се запише като произведение на прости множители, както следва.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
Когато премахнем простите множители, числото, върху което трябва да съсредоточим допълнително внимание, винаги става по-малко.
Каква е разликата между просто число и прости множители?
¤ Простото число има само два фактора, единица и самото число.
¤ Прост множител на число е множител и също просто число.
