Числа срещу цифри
Числото и цифрата са две свързани, но две различни понятия. Понякога хората бъркат числото с числото. Това, което пишем, е цифра, но най-често ги наричаме като числа. Това е подобно на разпознаването на човек по името му. Името на човек не е точно човешкото тяло. Освен това може да има няколко имена, използвани за наричане на човек. Има обаче само един човек. По същия начин за едно число може да има няколко числа, но едно число е само една числова стойност.
Числото е абстрактно понятие или математически обект, използван за броене и измерване на неща. Преди хиляди години древните общества са имали нужда от броене на предмети. Специално търговската класа трябваше да брои нещата, които съхраняваше и продаваше. Следователно първоначално може да са им били необходими само цели числа. По-късно отрицателните числа бяха добавени към числата за броене, като по този начин бяха измислени цели числа. В края на 1600 г. Исак Нютаун въвежда идеята за непрекъснати променливи. Въвеждането на рационални числа и ирационални числа разшири числата до реални числа. В по-късни епохи, чрез добавяне на въображаеми числа към реални, са измислени комплексни числа. Древните бройни системи като египетските нямаха нула. Много години по-късно индусите изобретиха нулата. Следователно дефиницията на бройната система е била разширена в продължение на хиляди години.
Числовата операция е определена процедура, която работи с числа. Унарните операции приемат един вход и дават едно число като изход, докато двоичните операции приемат две входни числа, за да произведат едно изходно число. Примери за двоични операции включват събиране, изваждане, деление, умножение и степенуване.
Числата могат да бъдат групирани в набори, наречени бройни системи. Следва списък с различни бройни системи.
Естествени числа: Наборът от естествени числа се състои от всички числа за броене, започващи с 1. (напр. 1, 2, 3, …).
Цели числа: Набор от цели числа включва всички естествени числа с нула и всички отрицателни числа. Число, което произвежда нула, когато се добави към положително число, се нарича отрицателно на това положително число.
Реални числа: Реалните числа се състоят от всички измервателни числа. Реалните числа обикновено се означават като десетични числа.
Комплексни числа: Комплексните числа се състоят от всички числа под формата a+ib, където a и b са реални числа. Във формата a+ib, a се нарича реална част, а ib се нарича имагинерна част на комплексното число.
Номерната система се състои от набор от символи и правила за дефиниране на операции с тези символи. Едно число може да бъде изразено по много различни начини, като се използват различни числа. Например, „2“, „две“и „II“са няколко различни символа, които можем да използваме за представяне на едно число.
В миналите векове са били използвани различни цифрови системи като вавилонска, брахми, египетска, арабска и индуска. В съвременната математика най-често използваната цифрова система е известна като арабски цифри или хинду-арабски цифри, които са изобретени от двама индийски математици. Индуистко-арабската цифрова система се основава на 10 символа или цифри: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Тези символи са въведени от италианския математик Леонардо Пизано. Индуистката цифрова система е чиста система за стойности на място, в която стойността на символа зависи от позицията му в представянето. В тази система всяко число се изразява с помощта на основните символи и след това сумирането на продуктите с основно число и степени на десет. Например, '93.67' обозначава сумата: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Каква е разликата между числата и цифрите?
¤ Числото е понятие; числото е начина, по който го пишем.
¤ Едно число може да бъде изразено по много различни начини, като се използват различни числа. Всяко число обаче винаги ще представлява едно и също число в определена бройна система.
