Продукт на точка срещу кръстосан продукт
Точка и кръстосано произведение са две математически операции, използвани във векторната алгебра, която е много важна област в алгебрата. Тези понятия се използват широко в области като теория на електромагнитното поле, квантова механика, класическа механика, теория на относителността и много други области на физиката и математиката. В тази статия ще обсъдим какво са точков продукт и кръстосано произведение, техните дефиниции и приложения, някои основни връзки относно точковия продукт и кръстосаното произведение и накрая разликата между точково произведение и кръстосано произведение.
Дот продукт
Точковото произведение, известно още като скаларно произведение, е математически оператор, използван във векторната алгебра. Точковият продукт на два вектора A и B се определя като |A||B| Cos (θ), където θ е ъгълът, измерен между A и B. Очевидно може да се види, че стойността на точковия продукт е скаларна стойност; следователно точковият продукт е известен също като скаларно произведение. Точковият продукт дава максимална стойност, когато двата вектора са успоредни един на друг. Минималната стойност на точковия продукт е когато двата вектора са антипаралелни. Точковият продукт може да се използва и за вземане на проекцията на вектор в дадена посока; за това вторият вектор трябва да бъде единичният вектор в желаната посока. Точковият продукт също е много полезен при вземане на интеграли на площта за теоремата на Гаус. Той също така играе роля в дивергенцията на диференциалната операция. Точковият продукт също се използва за изчисляване на работата, извършена в силово поле.
Кръстосан продукт
Кръстосаното произведение, известно още като векторно произведение, е математическа операция, използвана във векторната алгебра. Кръстосаното произведение между двата вектора A и B се определя като |A||B| Sin (θ) N, където θ е ъгълът между A и B, а N е единичният нормален вектор към равнината, която съдържа A и B. Посоката на N се определя от правилото на десния винт от посоката на A към B. Модулът на точковото произведение е максимум, когато ъгълът между A и B е 90 градуса (π/2 радиана). Кръстосаното произведение се използва за изчисляване на навивката на векторно поле. Използва се и за изчисляване на ъглов момент, ъглова скорост и други свойства на ъгловото движение.
Каква е разликата между точков продукт и кръстосан продукт?
• Точковото произведение дава скаларна стойност, докато кръстосаното произведение дава вектор.
• Кръстосаното произведение взема максимална стойност, когато двата вектора са перпендикулярни един на друг, но точковото произведение взема максимална стойност, когато двата вектора са успоредни един на друг.
• Точковото произведение се използва за изчисляване на дивергенцията на векторно поле, но кръстосаното произведение се използва за изчисляване на изкривяването на векторното поле.
