Еднакви срещу равни
Еднакви и равни са подобни понятия в геометрията, но често се използват неправилно и се бъркат.
Равно
Equal означава, че величините или размерите на всеки два в сравнение са еднакви. Концепцията за равенство е позната концепция в нашия ежедневен живот; като математическа концепция обаче трябва да се дефинира с помощта на по-строги мерки. Различното поле използва различна дефиниция за равенството. В математическата логика се дефинира с помощта на аксиомите на Паено. Равенството се отнася до числата; често числа, представляващи свойства.
В контекста на геометрията, равенството има същите последици, както при общата употреба на термина равен. Той казва, че ако атрибутите на две геометрични фигури са еднакви, тогава двете фигури са равни. Например площта на триъгълник може да бъде равна на площта на квадрат. Тук се касае само за размера на „площта“на имота, а те са еднакви. Но самите фигури не могат да се считат за еднакви.
Когруентно
В контекста на геометрията конгруентни означава еднакви както фигури (форма), така и размери. Или с по-прости думи, ако единият може да се разглежда като точно копие на другия, тогава обектите са конгруентни, независимо от позиционирането. Това е еквивалентната концепция за равенство, използвана в геометрията. В случая на конгруентност в аналитичната геометрия се предоставят и много по-строги определения.
Независимо от ориентацията на триъгълниците, показани по-горе, те могат да бъдат позиционирани така, че да се припокриват перфектно. Следователно те са еднакви както по размер, така и по форма. Следователно те са еднакви триъгълници. Една фигура и нейното огледално изображение също са еднакви. (Могат да се припокриват след завъртане около ос, лежаща в равнината на фигурата).
В горното, въпреки че фигурите са огледални изображения, те са еднакви.
Съответствието в триъгълниците е важно при изучаването на равнинната геометрия. За да бъдат равни два триъгълника, съответните ъгли и страни трябва да са равни. Триъгълниците могат да се считат за еднакви, ако са изпълнени следните условия.
• SSS (Side Side Side) ако и трите съответстващи страни са еднакви по дължина.
• SAS (Side Angle Side) Двойка съответстващи страни и включеният ъгъл са равни.
• ASA (ъгъл на страната на ъгъла) Двойка съответстващи ъгли и включената страна са равни.
• AAS (ъгъл ъгъл страна) Двойка съответстващи ъгли и невключена страна са равни.
• HS (катет на хипотенузата на правоъгълен триъгълник) Два правоъгълни триъгълника са еднакви, ако хипотенузата и едната страна са равни.
Случаят AAA (Ъгъл Ъгъл Ъгъл) НЕ е случай, при който конгруентността винаги е валидна. Например следните два триъгълника имат равни ъгли, но не и еднакви, защото размерите на страните са различни.
Каква е разликата между Congruent и Equal?
• Ако някои атрибути на геометрични фигури са еднакви по големина, тогава се казва, че са равни.
• Ако и размерите, и фигурите са равни, тогава се казва, че фигурите са еднакви.
• Равенството се отнася до величината (числата), докато конгруентността засяга както формата, така и размера на фигурата.
