Circumcenter, Incenter, Orthocenter срещу Centroid
Circumcenter: центърът на описаната окръжност е точката на пресичане на три перпендикулярни ъглополовящи на триъгълник. Центърът на описаната окръжност е центърът на описаната окръжност, която е окръжност, минаваща през трите върха на триъгълника.
За да начертаете центъра на описаната около него създайте произволни две перпендикулярни ъглополовящи към страните на триъгълника. Точката на пресичане дава центъра на описаната окръжност. Ъглополовяща може да се създаде с помощта на компаса и правия ръб на линийката. Настройте компаса на радиус, който е повече от половината от дължината на сегмента. След това направете две дъги от двете страни на сегмента с край като център на дъгата. Повторете процеса с другия край на сегмента. Четирите дъги създават две точки на пресичане от двете страни на сегмента. Начертайте линия, свързваща тези две точки с помощта на линийката, и това ще даде ъглополовящата на отсечката.
За да създадете описаната окръжност, начертайте окръжност с центъра на описаната окръжност като център и дължината между центъра на описаната окръжност и върха като радиус на окръжността.
Център на вписване: Центърът на вписване е пресечната точка на трите ъглополовящи. Центърът на вписване е центърът на кръга с обиколка, пресичаща трите страни на триъгълника.
За да начертаете вписан център на триъгълник, създайте произволни две вътрешни ъглополовящи на триъгълника. Пресечната точка на двете ъглополовящи дава вписан център. За да начертаете ъглополовящата, направете две дъги на всяко от рамената с еднакъв радиус. Това осигурява две точки (по една на всяко рамо) на рамената на ъгъла. След това вземете всяка точка на ръцете за центрове, начертайте още две дъги. Точката, изградена от пресичането на тези две дъги, дава трета точка. Права, свързваща върха на ъгъла и третата точка, дава ъглополовящата.
За да създадете вписаната окръжност, конструирайте сегмент, перпендикулярен на която и да е страна, която минава през вписания център. Вземете дължината между основата на перпендикуляра и центъра на вписването като радиус, начертайте пълен кръг.
Ортоцентър: Ортоцентърът е пресечната точка на трите височини (височини) на триъгълника.
За да създадете ортоцентър, начертайте произволни две височини на триъгълник. Отсечка, перпендикулярна на страна, минаваща през срещуположния връх, се нарича височина. За да начертаете перпендикулярна линия, минаваща през точка, първо маркирайте две дъги на линията с точка като център. След това създайте още две дъги с всяка от пресечните точки като център. Начертайте сегмент, свързващ първата точка и окончателно конструираната точка, и това дава линията, перпендикулярна на сегмента и минаваща през първата точка. Пресечната точка на двете височини дава ортоцентъра.
Centroid: Центроидът е пресечната точка на трите медиани на триъгълник. Центроидът разделя всяка медиана в съотношение 1:2 и центърът на масата на равномерна, триъгълна ламина се намира в тази точка.
За да определите центроида, създайте произволни две медиани на триъгълника. За да създадете медиана, маркирайте средата на страна. След това изградете отсечка, свързваща средата и противоположния връх на триъгълника. Пресечната точка на медианите дава центроида на триъгълник.
Какви са разликите между Circumcenter, Incenter, Orthocenter и Centroid?
• Центърът на окръжността се създава с помощта на ъглополовящите на триъгълника.
• Вписаните центрове се създават с помощта на ъглополовящите на триъгълниците.
• Ортоцентърът се създава с помощта на височините (надморските височини) на триъгълника.
• Центърът се създава с помощта на медианите на триъгълника.
• Както центърът на околността, така и центърът на вписване имат свързани кръгове със специфични геометрични свойства.
• Центърът е геометричният център на триъгълника и е центърът на масата на еднороден триъгълен ламинар.
• За неравностранен триъгълник центърът на описаната окръжност, ортоцентърът и центроидът лежат на права линия и линията е известна като линия на Ойлер.
