Подмножество срещу Супермножество
В математиката концепцията за множество е фундаментална. Съвременното изследване на теорията на множествата е формализирано в края на 1800 г. Теорията на множествата е основен език на математиката и хранилище на основните принципи на съвременната математика. От друга страна, това е клон на математиката сам по себе си, който се класифицира като клон на математическата логика в съвременната математика.
Наборът е добре дефинирана колекция от обекти. Добре дефиниран означава, че съществува механизъм, чрез който човек може да определи дали даден обект принадлежи към определено множество или не. Обектите, които принадлежат към множество, се наричат елементи или членове на множеството. Наборите обикновено се означават с главни букви и малки букви се използват за представяне на елементи.
За множество A се казва, че е подмножество на множество B; ако и само тогава, всеки елемент от множество A също е елемент от множество B. Такова отношение между множества се означава с A ⊆ B. Може също да се чете като „A се съдържа в B“. Множеството A се нарича правилно подмножество, ако A ⊆ B и A ≠B, и се обозначава с A ⊂ B. Ако има дори един член в A, който не е член на B, тогава A не може да бъде подмножество на B, Празното множество е подмножество на всяко множество, а самото множество е подмножество на същото множество.
Ако A е подмножество на B, тогава A се съдържа в B. Това предполага, че B съдържа A, или с други думи, B е надмножество на A. Пишем A ⊇ B, за да обозначим, че B е надмножество на A.
За пример A={1, 3} е подмножество на B={1, 2, 3}, тъй като всички елементи в A се съдържат в B. B е надмножество на A, тъй като B съдържа A. Нека A={1, 2, 3} и B={3, 4, 5}. Тогава A∩B={3}. Следователно и A, и B са надмножества на A∩B. Множеството A∪B е надмножество на A и B, тъй като A∪B съдържа всички елементи в A и B.
Ако A е надмножество на B и B е надмножество на C, тогава A е надмножество на C. Всяко множество A е надмножество на празно множество и всяко самото множество е надмножество на това множество.йени
„A е подмножество на B“също се чете като „A се съдържа в B“, означено с A ⊆ B.
„B е надмножество на A“също се чете като „B се съдържа в A“, означено с A ⊇ B.
