Математика срещу приложна математика
Математиката за първи път възниква от ежедневната необходимост на древните хора да смятат. Търговията, позоваването на времето и измерването на реколтата или земята изискват числа и стойности, за да ги представят. Търсенето на творчески начини за решаване на горните проблеми доведе до основната форма на математиката, която доведе до естествени числа и техните изчисления. По-нататъшното развитие в областта доведе до въвеждането на нула, след това на отрицателни числа.
През хиляди години на развитие математиката е напуснала фундаменталната форма на изчисление и се е трансформирала в по-абстрактно изследване на математическите единици. Най-интересният аспект на това изследване е, че тези концепции могат да се използват във физическия свят за прогнозиране и за безброй други приложения. Следователно математиката има много важна позиция във всяка развита цивилизация по света.
Абстрактното изследване на математическите единици може да се разглежда като чиста математика, докато методите, описващи тяхното приложение за конкретни случаи в реалния свят, могат да се разглеждат като приложна математика.
Математика
Просто казано, математиката е абстрактно изследване на количеството, структурата, пространството, промяната и други свойства. Няма строго универсално определение. Математиката възниква като средство за пресмятане, но се е превърнала в област на изследване с голямо разнообразие от интереси.
Математиката се управлява от логиката; подкрепени от теорията на множествата, теорията на категориите и теорията на изчисленията придават структура на разбирането и изследването на математическите концепции.
Математиката основно се разделя на две области като чиста математика и приложна математика. Чистата математика е изучаването на изцяло абстрактни математически концепции. Чистата математика има подполета относно количеството, структурата, пространството и промяната. Аритметиката и теорията на числата обсъждат изчисленията и количествата. По-големи, по-високи структури в количествата и числата се изследват в области като алгебра, теория на числата, теория на групите, теория на реда и комбинаторика.
Геометрията изследва свойствата и обектите в пространството. Диференциалната геометрия и топология дават по-високо ниво на разбиране на пространството. Тригонометрията, фракталната геометрия и теорията на измерването също включват изучаването на пространството по общ и абстрактен начин.
Промяната е основният интерес на области като смятане, векторно смятане, диференциални уравнения, реален анализ и комплексен анализ и теория на хаоса.
Приложна математика
Приложната математика се фокусира върху математическите методи, използвани в реални приложения в инженерството, науките, икономиката, финансите и много други теми.
Изчислителната математика и статистическата теория с други науки за вземане на решения са основните клонове на приложната математика. Изчислителната математика изследва методите за решаване на математически проблеми, трудни за обикновения човешки изчислителен капацитет. Численият анализ, теорията на игрите и оптимизацията са сред няколко от важните области на изчислителната математика.
Механика на флуидите, математическа химия, математическа физика, математически финанси, теория на контрола, криптография и оптимизация са области, обогатени с методи в изчислителната математика. Изчислителната математика се простира и в компютърните науки. От вътрешните структури на данни на големи бази данни и производителността на алгоритмите до самия дизайн на компютрите разчитат на сложни изчислителни методи.
Каква е разликата между математиката и приложната математика?
• Математиката е абстрактно изследване на количеството, структурата, пространството, промяната и други свойства. В повечето случаи е обобщено, за да представлява по-висшата структура в математическите единици и следователно понякога е трудно за разбиране.
• Математиката се основава на математическата логика и някои фундаментални концепции са описани с помощта на теорията на множествата и теорията на категориите.
• Смятането, диференциалните уравнения, алгебрата и т.н. предоставят средства за разбиране на структурата и свойствата на количеството, структурата, пространството и промяната по абстрактни начини.
• Приложната математика описва методите, при които математическите концепции могат да бъдат приложени в реални ситуации. Компютърните науки като оптимизация и числени анализи са области в приложната математика.
